lieber die Bestimmung der wahren Länge einer gegebenen Strecke etc. 
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Figur 151. 
Denkt man sicli nun, Figur 151 ver 
anschaulicht diesen Vorgang, das Trapez 
a 1 b 1 ba etwa um die eine Seite bb x so lange 
gedreht, bis seine Ebene und damit auch 
die Seite ba parallel zur Pr. Eb. E 2 wird, 
wobei der Punkt a nach a° gelangt, so wird 
die Projektion a 2 °b 2 von a°b die wahre 
Grösse der Linie ab darstellen. 
In der Projektionszeichnung, siehe 
Figur 152, gestaltet sich die Ausführung 
der eben besprochenen Drehung sehr einfach. 
Sind nämlich a l b l und a. 2 b 2 die gegebenen 
Projektionen der Strecke ab, so beschreibt 
bei der erwähnten Drehung der Punkt a, 
siehe Figur 151, einen zur Pr. Eb. E x pa 
rallelen Kreis K, dessen Mittelpunkt in der 
Projizierenden b x b sich befindet und dessen 
Halbmesser gleich der Länge der Pro 
jektion der Strecke ab ist. In der Projek 
tionszeichnung, Figur 152, erscheint dieser 
Kreis als der um b x mit einem Halbmesser 
gleich a 1 b 1 beschriebene Kreis K v Ist nun 
die Linie ab parallel zu E 2 geworden, 
d. h. Punkt a nach a° gekommen, siehe 
Figur 151, so ist die erste Projektion a l °b v 
siehe Figur 152, parallel zur X-Achse. Die 
zweite Projektion K 2 von K ist offenbar 
gleichfalls parallel. zur X-Achse, daher ist 
in a 2 ° die zweite Projektion von a° und in 
a 2 °b 2 die wahre Länge von ab bestimmt. 
Ausserdem schliesst a 2 °b 2 mit einer Pa 
rallelen zurX'-Achse einen Winkel u\ gleich 
dem Winkel von ab mit der Pr. Eb. E x 
ein. 
Man könnte auch das Trapez aa. 2 b 2 b, siehe 
Fig. 151, um die Linie bb 2 bis zum Parallelsein 
mit der Pr. Eb. E, drehen und erhielte dann 
gleichfalls die wahre Länge von ab. In der 
Figur 152 ist auch diese Drehung durchgeführt 
worden und es wurde die Strecke a 1 00 b 1 als 
wahre Länge von ab und der Winkel w 2 
als Winkel von ab mit der Pr. Eb. E. 2 
erhalten. 
Als Probe für die Richtigkeit der Zeichnung 
muss man die Gleichheit der Strecken a‘b‘, 
a“b“, .a“‘b‘“ in Figur 150 und a^b, — a. 2 () b. 2 
in Figur 152 erhalten. 
Anmerkung 11. Man kann auch in den Anschauungsfiguren 149 und 151, siehe Anmer 
kung 2, die Länge einer Strecke ab in wahrer Grösse erhalten, wenn man vor 
aussetzt, dass die Projizierenden aa 2 und aa x die wahren Abstände des Punktes a 
von den Pr. Ebn. darstellen. Denn zeichnet man, wie die Figur 149 zeigt, das 
Trapez a 2 a“‘b ni b 2 , so gibt a‘“b“‘ die wahre Länge von ab an. 
Denkt man sich ferner die Pr. Eb. E x um die X-Achse gedreht und nach 
E x gebracht, so kommt das Trapez nach a x a x b x b x und a x b x gibt die 
wahre Länge der ersten Projektion der Strecke ab. Zeichnet man daher