Erkl. 216 a. Die nebenstehend durchgeführte 
Aufgabe lässt im allgemeinen vier Lösungen zu, 
d. h. als Satz ausgedrückt: „Durch einen 
Punkt im Raume gibt es im allgemeinen 
vier Gerade, welche mit den beiden Pr. 
Ebn. Winkel von vorgescliriebener Grösse 
einschliessen.“ 
Wann wird die Aufgabe unmöglich und wann gibt 
es nur zwei Lösungen? 
Strecke, während durch die Katheten 
ce bezw. df die Differenz der ersten 
bezw. zweiten Abstände der End 
punkte der Strecke von den Pr. Ebn. 
bestimmt sind. 
Zur Darstellung der Projektionen 
der Strecke erhält man folgende 
Konstruktion: Beschreibe um a x 
und a 2 die Kreise K‘ und K“ mit den 
bezw. Halbmessern gleich be und bf; 
trage an die Projizierende durch a von 
a x bezw. a 2 aus die Strecken a x f 
— df und a 2 e“ — ce ab und ziehe 
durch f bezw. e“ Parallele zur X-Achse, 
so treffen dieselben die zugehörigen 
Kreise K‘ und K“ in den Punkten x x , 
y x bezw. x z , y 2 . Die Verbindungs 
linien a x x x und a 2 tr 2 bezw. a x y v a 2 y 2 
sind daher die Projektionen der 
gesuchten Geraden. Da man die 
Strecken df bezw. ce auch nach a x f\‘ 
und a 2 e (} “ abtragen kann, so erhält 
man in jeder Pr. Eb. noch zwei weitere 
Punkte xf, yf bezw. x 2 \ y 2 und folglich gibt 
es auch zwei weitere Gerade ax‘ und ay‘ 
der gesuchten Art. 
Aufgabe 74. Drei Punkte a, b, c sind 
durch ihre Projektionen gegeben; man soll 
die wahre Gestalt des Dreiecks abc durch 
Ermittelung seiner Seitenlängen konstruieren. 
Figur 154. 
Auflösung. Ermittele die wahren Längen 
der Dreiecksseiten ab, ac und bc nach dem 
in der Antwort auf die Frage 72 an 
gegebenen Verfahren. In der Figur 154 
wurde das zweite Verfahren und zwar 
eine Drehung der Dreiecksseiten pa 
rallel zur Pr. Eb. E x gewählt. Die 
wahren Längen der Dreiecksseiten 
ergeben sich als die Strecken a x b^, 
a x c x ° und b x cf‘-, mit diesen Strecken 
konstruiere man das Dreieck: 
a x b x °d [b^d = b x c x 0 ', a x d — ct x c x } ], 
so gibt dasselbe die wahre Gestalt des 
Dreiecks abc an.