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Ueber die rechtwinklige Projektion auf mehrere Pr. Elm. 
einerseits in der Ebene ST, andererseits in 
der projizierenden Ebene A 2 liegt, d. h. der 
Durchschnitt dieser projizierenden Ebene A 2 
mit der gegebenen Ebene ist. Der Punkt x, 
gelegen im Schnitt der Geraden bc und A, 
gehört daher der Ebene ST und zugleich 
auch der Geraden A an, ist somit der Schnitt 
punkt der Geraden A mit der Ebene ST. 
Hätte- b x c x eine zu A x parallele Lage er 
halten, so fiele der Schnittpunkt x von A 
mit der Ebene ST in unendliche Ferne, d. h. 
die Gerade A wäre in diesem Falle parallel 
zur Ebene ST gewesen. Anstatt von der 
zweiten Projektion A 2 der Geraden aus 
zugehen, kann man auch die erste Projek 
tion A x , als erste Projektion d 1 e 1 einer Ge 
raden de der Ebene ST auffassen und die 
zugehörige zweite Projektion d 2 e 2 bestimmen. 
Die Lage von d 2 e 2 zu A 2 entscheidet dann 
gleichfalls über die Lage der Geraden A 
zur Ebene ST. 
Frage 78 a. Wie erkennt man aus der 
Projektionszeichnung, ob eine Ge 
rade A auf einer Ebene ST senk 
recht steht. 
. Figur 166. 
Antwort. Nach Erkl. 86 muss die Pro 
jektion einer Geraden auf der Spur einer 
Ebene senkrecht stehen, wenn die Gerade 
auf der Ebene senkrecht steht. Hat man 
nun zwei Pr. Ebn., so werden in Anwen 
dung eben genannten Satzes die beiden 
Projektionen der Geraden A auf den gleich 
namigen Spuren der Ebene senkrecht stehen 
müssen und es trägt sich, ob diese Bedin 
gung allein zur Feststellung der Lage der 
Geraden zur Ebene hinreicht. Dies ist in 
der That der Fall; denn stehen die Projek 
tionen A t und A 2 , siehe Figur 166, senk 
recht zu den gleichnamigen Spuren S x und T 2 , 
so sind die projizierenden Ebenen A x und Ä 2 
senkrecht zur Ebene ST, siehe Erkl. 231, 
und folglich steht auch die Schnittlinie A 
beider projizierenden Ebenen senkrecht zur 
Ebene ST, siehe Erkl. 232. 
Erkl. 281. Nach Erkl. 70 steht eine Ebene 
auf einer anderen senkrecht, wenn sie eine 
Senkrechte zu dieser Ebene enthält. 
Die Gerade S x , ebenso T 2 steht aber senk 
recht zur projizierenden Ebene A x bezw. A. 2 , 
siehe Erkl. 228, daher ist auch die Ebene ST 
senkrecht zu den projizierenden Ebenen A x 
lind A v 
Erkl. 282. Ein stereometrischer Lehrsatz 
heisst: