Gelöste Aufgaben. 
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Figur 174. 
oder parallele Gerade oder durch eine Ge 
rade und einen ausserhalb derselben liegen 
den Punkt gegeben ist.) 
Im Falle die Ebene eine projizierende 
ist, läuft die Senkrechte zu ihr parallel zu der 
jenigen Pr. Eb., zu welcher die gegebene Ebene 
senkrecht steht. 
Die von der Projektion des Punktes auf die 
gleichnamige Projektion der Ebene, siehe Erkl. 
65, gezogene Senkrechte gibt somit die Ent 
fernung des Punktes von der Ebene in 
wahrer Grösse an. 
Steht demnach die Ebene senkrecht zur Pr. 
Eb. E x bezw. E 2 . so ist die Entfernung der 
ersten bezw. zweiten Projektion des Punktes 
von der gleichnamigen Projektion der Ebene 
(erste, bezw. zweite Spur) zugleich die Ent 
fernung des Punktes im Raume von der 
Ebene. 
Aufgabe 90. Man soll durch einen 
gegebenen Punkt a eine Ebene senk 
recht zu einer gegebenen Geraden B 
legen. 
Figur 175. 
Auflösung. Die gesuchte Ebene wird 
bestimmt sein, sobald man zwei Gerade von 
ihr kennt. Solche Gerade erhält man aber 
unmittelbar, wenn man durch a, siehe Fig. 175, 
eine Gerade U senkrecht zu B und parallel 
zur Pr. Eb. E 2 führt; ihre zweite Projek 
tion U 2 steht senkrecht zu B 2 , ihre erste 
Projektion Z7j läuft parallel zur X-Achse. 
Die Gerade U ist eine Parallele zur 
zweiten Spur der gesuchten Ebene. Eine 
zweite Gerade V, parallel zur ersten Spur 
der Ebene, hat als Projektion die Senk 
rechte V 1 zu B lt als zweite Projektion die 
Parallele V 2 durch a 2 zur X-Achse. Die 
gesuchte Ebene ist daher die Ebene UV. 
Bestimmt man nun in den Punkten c und d, 
siehe Erkl. 202, die erste bezw. zweite Spur 
von U und V, so geht durch c t die erste, 
durch d 2 die zweite Spur der Ebene und 
zwar erstere parallel zu U x , letztere parallel 
zu V 2 . 
Als Probe für die Richtigkeit der Zeichnung 
müssen sich die Linien S x und T 2 in einem 
Punkte der X-Achse begegnen. Man kann da 
her auch zur Bestimmung der Ebene nur eine 
der Geraden TJ oder V, wie angegeben, kon 
struieren, ihre zugehörige Spur bestimmen und 
durch letztere die entsprechende Spur der Ebene 
zeichnen. Durch ihren Schnitt mit der X-Achse 
geht die andere Spur, senkrecht zur gleich 
namigen Projektion der gegebenen Geraden.