Gelöste Aufgaben. 
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Es ist somit: 
Erkl. 240. Dass die Summe der Winkel W i 
und W. 2 90° ist, lässt sich auch unmittelbar 
aus der Figur 180 ablesen, denn betrachtet man 
die beiden rechtwinkligen Dreiecke a 2 b. 2 a' und 
a 2 b. 2 b‘ mit gemeinsamer Kathete a. 2 b. 2 , so ist, 
weil b 2 ci‘ <1 b. 2 b‘ ist, <£; W i <£; a 2 b'b 2 \ des 
gleichen ist auch in den beiden rechtwinkligen 
Dreiecken b. 2 b‘b‘, und b 2 b‘a. 2 mit gemeinsamer 
Kathete b 2 b‘, da b 2 b‘ b. 2 a 2 ist, auch: 
W 2 > <£ b 2 a 2 b‘ 
folglich auch: 
<£ W x + <£ W 2 > <£ a 2 b‘b 2 +<^ b 2 « 2 V 
d. h.: > 900 
daher auch: 
W 1 + W 2 > 90» 
W x -+- W 3 > 900 
W, + W 3 > 90» 
Wi + W 2 + W a > 
3X900 
2 
d. h. 
W x -j- W 2 + W s > 1350 
Man gewinnt folgende Sätze: 
„Eine gegen die Pr. Ebn. E x und E 2 
beliebig geneigte Ebene schliesst mit 
denselben Winkel W x und \V 2 ein, deren 
Summe stets grösser ist als 90°. Nur 
für den Fall die Ebene parallel zur 
X-Achse läuft, ergänzen sich ihre 
W T inkel mit den Pr. Ebn. E x u. E 2 zu 90°. “ 
„Die Summe der Winkel W x , W 2 , W 3 
einer beliebigen Ebene mit den drei 
Pr. Ebn. E\, E 2 und E 3 ist stets grösser 
als 135°.“ 
f) Gelöste Aufgaben. 
Aufgabe 98. Eine Gerade A ist durch 
ihre Projektionen A x und A 2 gegeben. Man 
soll durch A eine Ebene legen, welche 
mit der Pr. Eb. E 2 einen Winkel W 2 = 
60° einschliesst. 
gäbe 19. 
Vergleiche auch Auf- Auflösung. Bestimme zunächst die Spuren 
s und t von A, siehe Figur 182, sowie das 
Figur 182. 
Vonderlinn, Das Projektionszeichnen. 
Konstruktionsdreieck 
des Punktes s, indem 
man durch s x eine Ge 
rade unter dem 
Winkel W 2 = 60° gegen 
die X-Achse geneigt 
zieht. 
Die zweite Spur T 2 
der gesuchten Ebene ist 
eine Tangente durch t 2 
an den um s 2 mit einem 
Halbmesser gleich s 2 §' 
beschriebenen Kreis K ? 
siehe Erkl. 101, die 
erste Spur S x der Ebene 
gebt durch s x und durch 
den Schnittpunkt von T 2 
mit der X-Achse. 
Da es im allgemeinen 
zwei Tangenten von t 2 
an K gibt, so sind auch 
zwei Ebenen der ver 
langten Art möglich. 
In welchem Falle gibt es nur eine Ebene 
und wann wird die Aufgabe unmöglich? Siehe 
Erkl. 104. 
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