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Ueber die rechtwinklige Projektion auf mehrere Pr. Elm. 
Aufgabe 99. Man soll durch einen ge 
gebenen Punkt a eine Ebene legen, welche 
mit den Pr. Ebn. E x und E 2 die gegebenen 
Winkel W x — 60° und JV 2 = 45° (siehe die 
Antwort auf die Frage 80) einschliesst. 
Figur 183. 
Erkl. 241. Dass die Linie a x n eine Senk 
rechte zur Spur Sj darstellt, ist leicht einzu 
sehen, denn die Begrenzung der Pr. Eb. E x ist 
in Wirklichkeit ein Quadrat, von welchem S 1 
in die eine, a s n in die andere Diagonale fällt. 
Auflösung. Denkt man sich, siehe die 
Anschauungsfigur 183, die Ebene a 2 ob x als 
die gesuchte, so erhält man ihre Winkel mit 
den Pr. Ebn. an den Ecken a und b der 
rechtwinkligen Dreiecke a x aa 2 und b x hb 2 , 
welche in den durch die Senkrechten o^a und 
& 2 b zu den Spuren 8 X und T 2 gelegten pro 
jizierenden Ebenen zu E x bezw. E 2 sich be 
finden, siehe Erkl. 241. Die Linien a 2 a und 
stellen die Schnittlinien der eben ge 
nannten projizierenden Ebenen mit der ge 
gebenen Ebene dar; sie treifen sich in einem 
Punkte c so, dass die Verbindungslinie a x c 
bezw. b 2 c als Schnittlinie der beiden proji 
zierenden Ebenen senkrecht zur gegebenen 
Ebene steht. Diese Linie ist gemeinschaft 
liche Höhe in den oben genannten recht 
winkligen Dreiecken a x aa 2 und b 2 'bb x . 
Letztere Dreiecke stimmen aber überein 
mit den Dreiecken a 1 a'a 2 und b 2 V b* der 
Figur 180. Ist eines dieser Dreiecke kon 
struiert, so kennt man auch in dem anderen 
die zur Hypotenuse gehörige Höhe, sowie 
einen Winkel und damit das Dreieck selbst. 
Man erhält folgende 
Konstruktion: Lege der Einfachheit 
halber die X-Achse durch die erste Projek 
tion a x , siehe Figur 184, des Punktes a, 
konstruiere mittels a 2 a x und W x das Dreieck 
a x a!a 2 und in demselben die Höhe a x c. Mit 
letzterer Strecke als Kathete und W 2 als 
gegenüberliegenden Winkel konstruiere das 
Dreieck b 2 c‘V und ergänze dasselbe zu dem 
Dreieck b 2 b‘V. 
Beschreibt man nun um a x mit dem Halb 
messer a x a‘ den Kreis K, macht ferner a x b x 
= a x b‘ und legt von b x die Tangente S x 
an K, so stellt dieselbe die erste Spur der 
gesuchten Ebene dar, wodurch mit Zuhilfe 
nahme des Punktes a 2 auch die zweite Spur 
T 2 dieser Ebene bestimmt ist. 
Wie viele Ebenen der gesuchten Art sind 
möglich? 
In welchen speziellen Fällen vermindert sich 
die Zahl der möglichen Ebenen? 
rj) Heber den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalte einer ebenen Figur 
und den Inhalten ihrer Projektionen. 
* Frage 81. Welcher Zusammenhang 
besteht zwischen dem Inhalte F einer 
ebenen Figur und den Inhalten F x , F 2 , Antwort. Nach Gleichung 38) besteht 
F z ihrer Projektionen auf die Pr. Ebn. die Beziehung: 
E x , E 2 , E s ? F 1 = FXcosW 1