Ueber die rechtwinklige Projektion anf mehrere Pr. Ebn. 
Aufgabe 116. Durch eine gegebene Ge 
rade A ist eine Ebene zu legen, welche: 
a) von einem gegebenen Punkte b 
um eine Länge c x abstelit, oder 
b) von zweien gegebenen Punkten 
b und c Entfernungen hat, welche 
sich wie m:n verhalten. 
Figur 222. 
Auflösung a. Die gesuchte Ebene ist 
eine Berührebene an eine um b als Mittel 
punkt mit der Strecke e x als Halbmesser be 
schriebene Kugel, siehe Erkl. 264. 
Legt man nun durch den gege 
benen Punkt eine Ebene E 4 senk 
recht zur Geraden A, so schneidet 
dieselbe die Gerade A in einem 
Punkte d, die Kugel nach einem 
Kreise K und die von d an K 
gezogenen Tangenten bestimmen 
je mit der Geraden A eine Ebene 
der gesuchten Art. 
Man erhält folgende 
Konstruktion: Ziehe, siehe 
Figur 222, durch b x die Spur S x 
oder Y 0 der Ebene E 4 senkrecht 
zu A x (die X-Achse geht durch 
b 2 )-, lege zur Ermittelung von d 
die projizierende Ebene A x mit 
der Geraden nach A' in die 
Pr. Eb. E y um und fälle c x d‘ 
senktrecht zu A‘. 
Nunmnhr kann E 4 um Sy in 
die Pr. Eb. Ey umgelegt werden, 
wobei d nach d 4 gelangt (cyd 4 
= Cy d‘). Die Umlegung von b 
fällt mit by zusammen. Die Tangenten U 4 
und Ul von d 4 an den um by mit dem Halb 
messer ey beschriebenen Kreis treffen Sy in 
zweien Punkten x x und y x , denen auf der 
X-Achse die Punkte x 2 und y 2 entsprechen. 
Die gesuchten Ebenen sind demnach die 
Ebenen Ax und Ay bezw. A U und A V. 
Auflösung b. Soll die gesuchte Ebene 
von zweien Punkten b und c ein bestimmtes 
m 
Abstandsverhältnis — besitzen, so geht sie 
n 
durch den Teilungspunkt der Verbindungs 
linie bc, welcher die Strecke bc im Verhältnis 
teilt, vergleiche Erkl. 52. Da nun zwei 
solcher Teilungspunkte, ein innerer und ein 
äusserer vorhanden sind, so gibt es zwei 
Ebenen der verlangten Art. 
Man erhält folgende 
Konstruktion: Teile die Projektion der 
Strecke bc im Verhältnis —, siehe Antwort 
n 
auf die Frage 17, so bestimmt je ein Tei- 
lnngspunkt mit der Geraden A eine Ebene 
der gesuchten Art,