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Ueber die rechtwinklige Projektion auf mehrere Pr. Ebn. 
Figur 224. 
ErkL 265. Ein planimetriseher Lehrsatz 
heisst: 
„Teilt man die Seiten eines Drei 
ecks nach gegebenen Verhältnissen 
m : n : p, so liegen die Teilungs 
punkte zu je dreien auf vier Gera 
den derart, dass die drei äusseren 
Teilpunkte sowie je ein äusserer 
Teilpunkt und zwei innere Teil 
punkte eine Gerade bilden.“ 
(Siehe die Teile der Kleyer’schen Encyklopädie, 
welche über Planimetrie handeln.) 
den Abstand des Punktes x von der Pr. Eb. 
E i an. Mittels der Konstruktionsvierecke 
b yo W''«/ bezw. VPy".Vi' (S^x“ = b lyo b 4 , 
—■ x“ y ,u = x 4 x 5 ) bestimmen sich die 
Projektionen x v y v « 2 , y 2 der Punkte« und y 
und damit die Ebenen axt und ayt der 
gesuchten Art. 
Mit Hinzuziehung der Geraden au erhält 
man noch zwei weitere Ebenen, so dass es 
demnach vier Ebenen gibt, welche die Auf 
gabe lösen. 
Auflösung b. Die gesuchte Ebene ist 
Berührebene an eine Kreiscylinderfläclie, 
siehe Erkl. 26B, welche die Gerade B als 
Achse und die Strecke e 3 als Halbmesser 
besitzt. Legt man nun durch den gegebenen 
Punkt a eine Ebene E 4 senkrecht zur Ge 
raden B, so schneidet die genannte Cylinder- 
fläche die E i nach einem Kreise K 
und die an K gezogenen Tangenten 
sind die Schnittlinien der gesuchten 
Ebenen mit E 4 . Durch die Berühr 
punkte genannter Tangenten mit K 
gehen die Berührlinien U und U‘ der 
gesuchten Ebene mit der Cylinderfläche 
parallel zu B. 
__ Man erhält folgende 
Konstruktion: Zeichne durch a v 
die X-Achse durch a 2 gehend voraus 
gesetzt, die Spur Y 0 von E\ senkrecht 
zu B v bestimme mit Zuhilfenahme der 
projizierenden Ebene B x , ähnlich wie 
in Auflösung b. der Aufgabe 116, den 
Schnittpunkt d von B und E x und lege 
letztere Ebene samt d in die Pr. Eb. 
E i um, zeichne um d i mit e 3 als Halb 
messer den Kreis K x und ziehe durch 
a 1 die Tangenten an letzteren; deren 
Berührpunkte x 4 und y x sind zugleich 
die vierten Projektionen U x und V 4 
jener zu B parallelen, den gesuchten 
Ebenen angehörenden Geraden U u. V 
Mittels der zugehörigen Konstruktions 
dreiecke bestimme die ersten und zweiten 
Projektionen x lf y 1 bezw. « 2 , y 2 und ziehe 
durch sie parallel zu B x bezw. B 2 die Pro 
jektionen der Geraden U und V der ge 
suchten Ebene a U und a V. 
Auflösung c. Teilt man die Verbindungs 
linien bc, bd und cd in den gegebenen Ver 
hältnissen m :n:p, so bestimmen die Teilungs 
punkte mit dem gegebenen Punkte die ge 
suchten Ebenen derart, dass die drei äusse 
ren Teilpunkte sowie je ein äusserer 
Teilpunkt und zwei innere Teilpunkte je 
eine Gerade der gesuchten Ebene bilden. 
Solcher Ebenen gibt es demnach vier.