Gelöste Aufgaben. 
Figur 225. 
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Aufgabe 118. Eine Ebene ist zu kon 
struieren, welche 
a) von dreien gegebenen Punkten 
a, b, c gegebene Entfernungen 
e 1 , e 2 , e 3 besitzt, oder 
b) von vier gegebenen Punkten a, 
b, c, d gleich weit absteht, oder 
endlich 
c) von vier Punkten a, b, c, d Ent 
fernungen besitzt, welche sich 
wie m:n:p:q verhalten. 
Auflösung a. Die gesuchte Ebene ist 
gemeinsame Berührebene an die drei um die 
Punkte a, b, c mit den gegebenen Entfer 
nungen als Halbmesser beschriebenen Kugeln. 
Man erhält folgende 
Konstruktion: Wähle, siehe Figur 225, 
der Einfachheit wegen die Ebene abc mit 
der Pr. Eb. E x zusammenfällend, so enthält 
dieselbe von den genannten Kugeln die drei 
Kreise K, K‘ und K“ mit den Mittelpunkten 
a t , b 1 , c 1 und den Halbmessern e 1 , e 2 , e 3 
beziehungsweise. Die diesen Kreisen gemein 
samen Tangenten bestimmen auf den Ver 
bindungslinien a 1 b 1 , a 1 c i und b 1 c x die Punkte 
Pi> <?i> r x , s t , t x , u x als Teilungspunkte der 
Strecken a x b x , a 1 c 1 und b 1 c 1 nach den Ver 
hältnissen —, — und —, welche zu je dreien 
auf vier Geraden S v S x , S x \ S“‘, s. Auflösung 
der Aufgabe 117 c. sowie Erkl. 265, den ersten