Andeutungen zur Lösung der ungelösten Aufgaben.
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der Ecken hat gegebenen Abstand von der
Pr. Eb. E v Man soll die zweite Pro
jektion des Tetraeders zeichnen.
Aufgabe 150. Ein Parallelogramm ct 1 b x c‘ t d t
ist als erste Projektion der Grundfläche eines
Würfels gegeben. Der Endpunkt e der durch
a gehenden zur Ebene ab cd senkrechten
Kante ae soll von der Pr. Eb. E 2 gegebenen
Abstand haben. Man soll die Projek
tionen des Würfels zeichnen.
H) Andeutungen zur Lösung der ungelösten Aufgaben.
Aufgabe 26. Die Differenzen der Ab
stände der Punkte a und c, ebenso b und c
von der Pr. Eb. E, geben die Katheten zweier
rechtwinkligen Dreiecke mit der wahren Länge
ab als Hypotenuse. In den anderen Katheten
dieser Dreiecke hat man die Längen der Pro
jektionen von ac und bc. Die Projektion c 1
bestimmt sich somit als Schnittpunkt zweier
Kreise mit den Mittelpunkten a i und b 1 und
den Halbmessern a 1 c 1 und b l c 1 beziehungs
weise.
Aufgabe 27. Mittels des Abstandes des
Diagonalschnittpunktes e von der Pr. Eb. E
lassen sich die Trapeze aa l c i c und bb x d x d
und damit auch die Spuren der Diagonalen
ac und bd konstruieren, wodurch die Spur
der Vierecksebene bestimmt ist. Durch die
Umleguug der letzteren in die Pr. Eb. E
gewinnt man die wahre Gestalt des Vierecks
sowie die Abstände der Viereckspunkte von
der Pr. Eb. E, siehe Frage und Antwort
34 sowie Erkl. 93—99.
Aufgabe 28. Da die Spur der Fünfecks- Aufgabe 29. Mittels der Projektion a x c 1
ebene in der Verbindungslinie st gegeben ist, und des Winkels der Diagonale ac mit der
so lässt sich das Konstruktionsdreieck des Pr. Eb. E bestimmen sich unmittelbar die
Punktes d und damit die Umlegung des Fünf- Abstände der Punkte a und c von der Pr. Eb.
ecks zeichnen. Aus Umlegung und Projektion E, wodurch auch die Umlegung des Vierecks
bestimmen sich die Abstände der Fünfecks- sich herstellen lässt,
punkte von der Pr. Eb. wie früher.
Aufgabe 30. Mittels des gegebenen Ab- Aufgabe 31. Bestimme die Spur der Drei
standes des Diagonalschnittpunktes sowie der ecksebene und lege letztere in die Pr. Eb. E
Projektionen der Diagonalen ad und bc und um. Nach der Umlegung zeichne die unter
ihrer Winkel mit E erhält man die Spuren a bis c verlangten Punkte und ermittele deren
dieser Diagonalen und damit auch die Spur Projektionen entweder mit Zuhilfenahme der
der Sechsecksebene. Nach der Umlegung zugehörigen Konstruktionsdreiecke oder unter
der Sechsecksebene in die Pr. Eb. E erscheint Benützung der zwischen Umlegung und Prö
das Sechseck in wahrer Gestalt. Aus Um- jektion bestehenden Affinitätsbeziehung,
legung und Projektion sind auch die Abstände
der Sechseckspunkte von der Pr. Eb. E be
stimmt.
Aufgabe 32. Verfahre wie in Aufgabe 31. Aufgabe 33. Die durch die Gerade A
und den Punkt b bestimmte Ebene lege in
die Pr. Eb. E um. Ein Kreis mit der Um
legung von b als Mittelpunkt und der ge
gebenen Entfernung als Halbmesser schneidet
die Umlegung von A in den Umlegungen der
gesuchten Punkte x und y.
Es gibt im allgemeinen zwei Punkte der
verlangten Art, Nur wenn die gegebene Ent-