Andeutungen zur Lösung der ungelösten Aufgaben. 
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raden, so geben die Schnittpunkte st und uv, 
ebenso su und tv Punkte der oben genannten 
Schnittlinien, welche ausserdem durch b gehen, 
oder man schneide die vier gegebenen Ge 
raden durch eine willkürliche zu E l oder E 2 
senkrechte Ebene und bestimme in deren 
Schnittviereck wieder die Schnittpunkte von 
gegenüberliegenden Seiten. 
b. Denkt man sich die Ebene konstruiert, 
so schneidet dieselbe die vier gegebenen 
Geraden nach einem Trapeze a'b'c'd', so 
dass 
a' d' 
Tb' 
a‘ d‘ parallel c‘ b‘ und ausserdem — — 
parallelen Ebene nach einem Parallelogramm 
a'ß'y'Ö', ähnlich dem gesuchten aßyö. 
Nun verhalten sich aber die Flächeninhalte 
ähnlicher Figuren wie die Quadrate gleich 
liegender Seiten; es finden, wenn l‘ 2 den 
Flächeninhalt des Parallelogramms cc'ß'y'ö', 
Iß 2 den seiner Projektion bezeichnet, folgende 
Verhältnisgleichheiten statt: 
V 2 _ 12 x cos 2 W, _ 
1‘ 2 Z^XcOSTFj Iß 2 
ferner: 
yd 2 
= — ist und es läuft 
die Trapez- 
Ebenen 
yd 2 X cos w, 7\^ 2 
rßW 
ebene parallel zur Schnittlinie der 
AD und BC. 
Zieht man daher durch den Schnittpunkt b 
der vier gegebenen Geraden eine Parallele 
zur Schnittlinie eben genannter Ebenen und 
trägt auf derselben von b aus zwei Strecken 
im Verhältnis — ab und zieht durch deren 
n 
Endpunkte Parallele zu den Linien D oder A 
bezw. C oder B, so treffen diese die Ge 
raden A oder D bezw. B oder C in Punkten 
a“ oder d" bezw. b“ oder c" derart, dass 
die gesuchte Ebene durch a parallel zu den 
Linien S und a"b“ oder S und c“d“ läuft. 
y‘ cF'2 y‘ (f'2 X cos w, 
Nunmehr ist aber: 
l 2 _ W 2 
daher auch: 
y tf'2 
Al- 
l' 2 
yß d \' 2 
Weiter ist aber auch mit Rücksicht auf 
die Aehnlichkeit der Dreiecke a l y 1 Ö l und 
a 1 yß öß die folgende Verhältnisgleichheit 
richtig: 
a i 7\ 71 
a \V\ h‘ 
Verwandelt man daher den Inhalt des 
Parallelogramms ccßßßyßöß in ein Quadrat 
und bestimmt ferner den Inhalt der Projek 
tion von l 2 mittels des Winkels Jf\, so er 
hält man hiedurch die Längen l x und Iß und 
hat nur nötig, auf der Projektion a x d x einen 
Punkt so zu konstruieren, dass die Verhältnis 
gleichheit: 
«i7i _ h 
«G/i 
Iß 
stattfindet. y[ ist die erste Projektion eines 
Punktes der gesuchten Ebene, welche nun 
mehr parallel zu den Vierecksdiagonalen ge 
zogen werden kann. 
Aufgabe 127. Die durch den gegebenen 
Punkt c senkrecht zur Geraden A gelegte 
Ebene bestimmt die eine Grundfläche des 
Prismas und ihr Schnittpunkt mit A gibt 
den Mittelpunkt des Achtecks, dem ausser 
dem der Punkt c als Ecke angehört. Mittels 
Umlegung ergibt sich wahre Gestalt und 
Projektion des Achtecks. Eine durch b 
gleichfalls senkrecht zu A geführte Ebene 
liefert die zweite Grundfläche. 
Aufgabe 128. Die durch m senkrecht zur 
Linie ms geführte Ebene gibt die Grund 
fläche der Pyramide. Aus dem Verhältnis 
zwischen Seitenkante und Höhe, sowie der 
bekannten Grösse der letzteren ergibt sich 
die Länge des der Grundfläche umbeschrie 
benen Kreises. Mittels der Bedingung über 
die Lage einer Grundkante gewinnt man 
ferner eine Ecke der Grundfläche. Letztere 
kann nunmehr durch Umlegung der Grund 
flächenebene in wahrer Gestalt und Projek 
tion gezeichnet werden.