180 lieber die rechtwinklige Projektion auf mehrere Pr. Ebn.
Aufgabe 129. Der Lösungsvveg bleibt der Aufgabe 130. Heissen die drei gegebenen
gleiche wie in den Aufgaben 127 und 128. Punkte abc und ist der den drei Kanten
gemeinsame Punkt mit d bezeichnet, so sind
die drei in d zusammenstossenden Dreiecke
bei letzterem Punkte rechtwinklig und deren
Katheten projizieren sich in der Ebene abc
als die Höhen des Dreiecks abc. Wählt man
daher die Ebene abc als Pr. Eb. E 4 , zeichnet
die wahre Gestalt des Dreiecks abc, so ist
der Höhenschnittpunkt in letzterem die vierte
Projektion d 4 von d, woraus sich d 1 und d 2
bestimmt. Damit sind aber auch die drei
Kanten da, db u. de durch ihre Projektionen
gegeben, wodurch sich auch die übrigen zu
diesen Linien parallelen Parallelepipedon
kanten konstruieren lassen.
Aufgabe 131. Mittels der gegebenen Win
kel bestimmt sich der Winkel W x der den Punkt
a enthaltenden Würfelebene mit der Pr. Eb.
E x ; damit ist zugleich der Winkel der
dritten durch a gehenden Würfelkante mit
der Pr. Eb. E x bekannt und da ausserdem
ihre Neigung mit E 2 gegeben ist, so lässt
sich diese Kante wie in Aufgabe 53 kon
struieren , hiermit ist die Lage der oben
genannten Würfelebene mit der Pr. Eb. E x
bestimmt und mit Rücksicht auf den gege
benen Abstand des Punktes lassen sich nun
mehr die Projektionen des Würfels herstellen.
Aufgabe 132. a. Die Schnittlinien der
gesuchten Ebene mit den gegebenen Ebenen
AB und CD gehen durch die Schnittpunkte
x und y der Geraden E mit den letzteren
Ebenen und laufen parallel zur Schnittlinie S
dieser Ebenen.
b. Heisst 2 der Schnittpunkt der gesuch
ten Ebene mit der Schnittlinie S beider
Ebenen, so ist das Dreieck xyz bei e recht
winklig, daher sind die Entfernungen des
Mittelpunktes m von xy von den Punkten x,
y und e einander gleich, demnach ist 2 zu
konstruieren wie in Aufgabe 33.
Aufgabe 133. a. Die durch die Schnitt
punkte x und y von E mit den gegebenen
Ebenen gehenden parallelen Rechtecksseiten
laufen parallel zur Schnittlinie S beider
Ebenen. Man kennt nun mit Rücksicht auf
die Gleichheit der Rechtecksdiagonalen, die
Entfernung des auf S liegenden Rechtecks
punktes vom Mittelpunkt m der Strecke xy,
siehe auch Aufgabe 33.
b. Ist ganz so wie Auflösung b. von Auf
gabe 133.
Aufgabe 134. 1. Fall. Es seien gegeben
die Geraden sa, sb, sc der Lage und sa
und sb auch der Grösse nach. Durch letztere
Bedingung bestimmen sich die Projektionen
der Punkte a und b, indem man von s aus
die gegebenen Längen abträgt. Durch die
Bedingung, der Winkel acb soll ein Rechter
sein, erhält man schliesslich noch die Ent
fernung des Punktes c von dem Mittelpunkte
tn der Strecke; daher Aufgabe 33.
2. Fall. Es seien gegeben die Längen
sb und sc. Durch diese Bestimmung finden
sich wieder die Punkte b und c. Da nun
der Winkel bca ein Rechter sein soll, so
hat man nur durch c eine zu cb senkrechte
Ebene zu legen; deren Schnitt mit der dritten
gegebenen Kante sa gibt den Punkt a, womit
die Ebene der Grundfläche bestimmt ist.
Aufgabe 135. a. und b. Die gesuchten Aufgabe 136. Ist x der gesuchte Punkt,
Punkte sind die gemeinsamen Spitzen von so kennt man von den Dreiecken abx, aex
zweien senkrechten Kreiskegeln, welche die und & ca; je die drei Seiten. Wählt man daher
Gerade A als gemeinsame Achse besitzen die Ebene abc als Pr. Eb. E 4 und legt die-