Andeutungen zur Lösung der ungelösten Aufgaben. 
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und deren Grundkreise bezvv. durch die 
Punkte b und c gehen. 
Man braucht daher nur von b und c Senk 
rechte auf die Gerade A zu fällen (Verbin 
dungslinie der Schnittpunkte von A mit den 
durch b und c senkrecht zu A gelegten 
Ebenen mit den Punkten b bezw. c) und die 
hiedurch auf A begrenzte Strecke im Ver 
hältnis der Längen dieser Senkrechten zu 
teilen. Der innere Teilungspunkt löst die 
Aufgabe a, der äussere die Aufgabe b. 
selbe in die Pr. Eb. E l um, so lassen sich 
in dieser Ebene die oben genannten Dreiecke 
mit Benützung der Seiten a 4 & 4 , a 4 c 4 , b x c x 
konstruieren, wodurch sich die Punkte x‘, x“ 
und x tn ergeben, aus diesen bestimmt sich 
zunächst x 4 , als Schnittpunkt der durch die 
Punkte x‘, x" und x ut zu den Seiten a x b 4 , 
a 4 c und b x c x gefällten Senkrechten. Aus x 4 
ermittelt man x x und x 2 mit Zuhilfenahme 
des aus x“ und x x bestimmten Abstandes von 
x von der Pr. Eb. E x . 
Einfacher wird die Konstruktion, falls die 
Pr. Eb. E, mit der Ebene abc zusammenfallend 
angenommen wird. 
Aufgabe 138. Bestimmt man die Mittel 
punkte m und m‘ der Strecken ab und cd, 
so sind die Längen mx und m‘ x bestimmbar, 
nämlich gleich den Hälften von ab und cd, 
daher von dem Dreieck tnm'x die drei Seiten 
bekannt. Man hat sonach Aufgabe 137. 
Aufgabe 137. a. Nehme die gegebene 
Ebene als Pr. Eb. E x , so lassen sich die 
vierten Projektionen der Seiten ac und bc 
mittels des Abstandes vier der Ecken a und b 
und der bekannten Seitenlängen ac und bc 
konstruieren, wodurch die vierte Projektion 
des Dreiecks abc hergestellt werden kann. 
Aus der vierten Projektion von c bestimme 
die erste und zweite. Vgl. auch Aufgabe 73. 
b. Die Konstruktion bleibt dem Wesen 
nach die gleiche, wie in Auflösung a., nur 
bestimmen sich die vierten Projektionen der 
Seiten ac und bc mittels der Abstands- 
differenzen der Punkte a, b und c von der 
Pr. Eb. E L . 
Aufgabe 139. Führe die in den genann- Aufgabe 140. Die gesuchte Gerade liegt 
ten Aufgaben angedeuteten Konstruktionen in einer den Punkt a enthaltenden zu B 
für das Projektionssystem I—II durch. senkrechten Ebene. Man hat sonach Auf 
gabe 50. 
Aufgabe 141. Zieht man durch a Parallele 
B‘, C', D‘ zu den gegebenen Geraden, so ist 
die gesuchte Gerade parallel znr Schnittlinie 
der drei Halbierebenen der Winkel der Ebe 
nen B‘C‘, B‘ D‘ und D'C'. Letztere Linie 
fällt zusammen mit der Achse eines die Ge 
raden B‘, C‘, D‘ als Mantellinien enthaltenden 
senkrechten Kreiskegels und steht somit auch 
senkrecht zu einer Ebene E‘, welche durch 
drei auf den Geraden B‘, C‘, D‘ angenomme 
nen, gleich weit von a abstehenden Punkte 
hindurchgeht. 
Aufgabe 142. Die gesuchte Ebene ent 
hält die von a auf die Ebene UV gefällte 
Senkrechte; das Weitere ist wie in Auf 
gabe 51. 
Aufgabe 143. Die gesuchte Ebene ist Aufgabe 144. Zieht man durch die End 
parallel zu der in Aufgabe 141 genannten punkte a lf b x , c\ der gegebenen Grundfläche 
Hilfsebene E‘. in derselben Parallele zu einer beliebigen 
Richtung und trägt von den Punkten a x , 
b x , c x die gegebenen Längen l x , l 2 , l 3 ab, so