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lieber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. Eh. 
bindungslinie ab gibt dann jene Gerade im 
Raume, deren Projektion durch die Gerade a x b x 
dargestellt ist. 
Erkl. 42. Kennt man von einer Geraden A. 
siehe Figur 18 und 19, ihre Projektion A x , ihre 
Spur s und ihren Neigungswinkel w x mit der 
Pr. Eb., so erhält man eine Vorstellung von 
der räumlichen Lage der Geraden A, wenn 
man sich, siehe Figur 19, die durch die Gera 
den A x und A' bestimmte Ebene, nämlich die 
Ebene des a'sa t um die Linie A x aus der 
Zeichnungsebene heraus gedreht und in die zur 
letzteren senkrechte Lage gebracht denkt, so 
dass die Ebene A x A‘ nunmehr in die projizie 
rende Ebene der Geraden A übergeht; Fig. 18 
veranschaulicht diesen Vorgang. Hierdurch 
kommt die Gerade A 1 in die Lage der Geraden A 
im Raume, deren Projektion A,, deren Spur s 
und deren Neigungswinkel mit der Pr. Eb. der 
.gegebene Winkel w x ist. 
Erkl. 43. Das in der Antwort auf Frage 14 
Gesagte lässt sich kurz wie folgt als Satz zu 
sammenfassen : 
„Damit die Lage einer Geraden im 
Raume gegen die Pr. Eb. aus der Pro 
jektionszeichnung erkannt werden kann, 
ist es notwendig, entweder die Projek 
tionen von zweien ihrer Punkte nebst 
deren Abständen von der Pr. Eb. oder 
aber die Projektion, die Spur und den 
Neigungswinkel der Geraden gegen die 
Pr. Eb. zu kennen.“ 
Figur 18. 
fl. 
Figur 19. 
Frage 16. In welchem Zusammen 
hänge steht die wahre Länge einer be 
grenzten Geraden, d. h. einer geradlinigen 
.Strecke zu der Länge ihrer Projektion? 
Figur 20. 
Erkl. 44. Denkt man sich das Trapez 
■abb x a v siehe Figur 20, samt der Parallelen ab“ 
um die Seite a x b x so lange gedreht, bis die 
Trapez ebene mit der Pr. Eb. zusammen 
fällt (Figur 20 veranschaulicht diesen Vorgang), 
so erhält man die Projektionszeichnung, siehe 
Antwort. Ist, siehe Figur 20, durch ab 
eine begrenzte Gerade, durch a 1 b 1 ihre Pro 
jektion auf die Pr. Eb. E dargestellt, so er 
gibt sich der zwischen den Strecken ab 
und «jb { bestehende Zusammenhang aus 
folgender Betrachtung: Die Figur abb i a l 
ist ein Trapez, in welchem a 1 b l den Ab 
stand der parallelen Seiten a l a und b l b be 
zeichnet. In diesem Trapez denke man sich 
durch den Punkt a die Parallele ab“ zu 
a l b 1 gezogen, welche die Projizierende bb x 
in einem Punkt b u trifft und ausserdem das 
ebengenannte Trapez in das Rechteck ab"b x a x 
und das rechtwinklige Dreieck ab"b zerlegt. 
In dem Rechteck ab“b^a x sind die parallelen 
Seiten je einander gleich, d. li. es ist: 
1) . . . . ab“ — a x b x 
und 
2) ... . aa x — b“b x