lieber die rechtwinklige Projektion einer Geraden. 
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Figur 21, in welcher die Seiten ct 1 a‘ und b,b‘ 
des Trapezes a‘b i b i a l senkrecht zur Projektion 
stehen; ferner ist das in der Projektions 
ebene gezeichnete Trapez a'b‘b l a i kongruent 
dem räumlichen Trapez abb i a 1 , d. h. die 
Strecke a'b' ist gleich der wahren Länge 
von ab. Verlängert man endlich a'b' bis zum 
Schnitt s mit a, b v so entspricht die Projektion s 
der Figur 21 dem gleichnamigen Punkte s der 
Figur 20 und bezeichnet somit die Spur der 
Geraden ab. Die Winkel u\ u. w x ‘ der Fig. 21 
entsprechen gleichfalls den gleichnamigen Win 
keln w x und u>/ der Fig. 20 und bezeichnen die 
Grösse des Neigungswinkels der Geraden ab 
mit der Pr. Eb. 
Figur 21. 
Nun ist ferner: 
bV‘ = bb.\ — b^ 
oder in Rücksicht auf die Gleichung 2): 
3) . . . . bb“ —bb x — ttöj 
d. h. gleich der Differenz der Abstände der 
Punkte a und b von der Pr. Eb. Denkt 
man sich ferner die Linien ab und a 1 b 1 bis 
zu ihrem Schnittpunkt s verlängert, so ist 
der Winkel u\ von ab und a i b l gleich dem 
Winkel w/ von ab und ab“ gleich dem 
Neigungswinkel von ab mit der Pr. Eb. 
In dem rechtwinkligen Dreieck ab“b sind 
somit die wahre Länge von ab, die Länge 
ihrer Projektion — ab“ und die Grosse des 
Neigungswinkels von ab mit der Pr. Eb. 
gleich dem Winkel w x enthalten und es er 
geben sich unmittelbar folgende Beziehungen: 
„Die Länge der Projektion einer 
begrenzten Geraden ab ist im allge 
meinen gleich der Kathete eines 
rechtwinkligen Dreiecks, welches die 
wahre Länge der Geraden als Hypo 
tenuse und den Neigungswinkel der 
Geraden mit der Pr. Eb. als den dieser 
Kathete anliegenden Winkel hat.“ 
„Die Länge der Projektion ist im 
allgemeinen kleiner als die wahre 
Länge der Geraden.“ 
Ist der Neigungswinkel iv 1 gleich Null, 
so läuft die Gerade parallel zur Pr. Eb,,. 
das Trapez abb l a l geht in ein Rechteck 
über und die Länge der Projektion ist 
gleich der wahren Länge der Geraden; 
steht die Gerade senkrecht zur Pr. Eb., 
so geht das genannte Trapez in eine Pro 
jizierende über. Die Projektion der Ge 
raden wird ein Punkt. 
Erkl. 45. Das in der Figur 21 gezeichnete 
Trapez a / b / b l a 1 nennt man kurz die Umle 
gung des räumlichen Trapezes aba 1 b 1 der 
Figur 20. 
Erkl. 46. Aus dem in der Erkl. 44 An 
geführten folgt, dass die wahre Länge einer 
durch die Punkte a und b begrenzten Strecke 
ab, sowie die Spur und der Neigungswinkel der 
Geraden a b mit der Pr. Eb. in der Projektions 
zeichnung ermittelt werden können, sobald die 
Projektionen der Punkte a und b, sowie ihre 
Abstände von der Pr. Eb. bekannt sind. 
Anmerkung 3. Diejenigen Leser, welchen die Lehre von der „Trigonometrie“ nicht 
bekannt ist, können die mit * bezeichnten Fragen und Erklärungen übergehen. 
* Erkl. 47. Aus der Trigonometrie ist be 
kannt, dass in einem rechtwinkligen Dreiecke 
das Verhältnis der einem spitzen Winkel an 
liegenden Kathete zur Hypotenuse der 
Cosinus (in Zeichen: cos), das Verhältnis der 
gegenüberliegenden Kathete zur Hypo 
tenuse aber der Sinus (in Zeichen: sin) des 
betreffenden Winkels heisst. 
(Siehe die Teile der Encyklopädie, welche über 
ebene Trigonometrie handeln.) 
*Erkl. 48. Bezeichnet man die wahre Länge 
der Strecke ab, siehe Figur 20 und 21, mit