b) die Projektion des Mittelpunktes der a ^ a < un( j die gegebenen Abstände der
Strecke a b, sowie sein Abstand von Punkte a und b von der Pr. Eb., so er-
der Pr. Eb., hält man die wahre Länge von ab mit Rück-
c) die Spur der Geraden ab, sowie ihren sicht auf das in der Erkl. 44 Gesagte, wenn
Neigungswinkel w x mit der Pr. Eb. man in a i und b 1 zur Verbindungslinie a l b l
konstruieren.
Figur 27.
Umlegung des räumlichen Trapezes a i abb l
in die Projektionsebene, siehe Figur 27 und
Erkl. 45.
Erkl. 55. Da zufolge der in der Auflösung
zur Aufgabe 1 angegebenen Konstruktion die
Strecken a x a" und a,a‘ ebenso b,b“ und b,b‘
einander gleich sind, und ausserdem nach
Erkl. 52 die Proportion:
5 Ct/^ 0/-j (X
sb, b l b“
stattfindet, so gilt auch, wegen des Parallelis
mus der Strecken a x a‘ und b' die Proportion:
s i b x hj b‘
woraus nach einem Satze der Planimetrie weiter
folgt, dass die Verbindungslinie a‘b‘
durch den Punkt s gehen muss.
Will man daher lediglich die Spur s
einer durch die Projektion zweier Punk
te, sowie deren Abstände von der Pr. Eb.
gegebenen Geraden ermitteln, so hat man
nur die gegebenen Abstände ihrem Vor
zeichen entsprechend durch die zuge
hörigen Pro jektionen in parallelen Stre
cken a l a / , bezw. b x b‘, siehe Figur 28 an
zutragen, so liefert die Verbindungs
linie a'b' auf der Projektion a l b l die
gesuchte Spur s der Geraden ab.
Aufgabe 2. Die Projektion a 1 b 1 einer
Strecke a b, der Abstand p des Punktes a
von der Pr. Eb., sowie die wahre Länge q
von ab sind gegeben. Man soll den Ab
stand des Punktes b von der Pr. Eb., sowie
den Neigungswinkel w x von ab mit letzterer
konstruieren.
Auflösung b. Halbiert man die Strecke
a 1 b l in dem Punkte m l und zieht m x m“
senkrecht zu a l b 1 , so ist m x die Projektion
des Halbierungspunktes m der Strecke ab
und die Strecke m 1 m“ gleich dem Abstand
von m von der Pr. Eb. Siehe die Antwort
auf die Frage 17, sowie Erkl. 50.
Auflösung c, Verlängert man die Linien
a u b" und a x b x bis zu ihrem Schnittpunkts,
so ist s die gesuchte Spur und der Winkel
ic\ von a“b“ und a x b x der gesuchte Nei
gungswinkel der Geraden ab mit der
Pr. Eb. Siehe Erkl. 44.
