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Ueber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. Eb.
Figur 29.
Erkl. 56. Zufolge nebenstehender Kon
struktion gibt es im allgemeinen zwei Ge
rade ab bezw. a(b), siehe Figur 30, von der
Länge q, welche durch den Punkt a gehend,
die nämliche Projektion a l b i besitzen und unter
dem gleichen Winkel w x zur Pr. Eb. geneigt
sind. Diese beiden Geraden liegen symme
trisch zu der durch den Punkt a in der pro
jizierenden Ebene von ab zur Pr. Eb. gezoge
nen Parallelen ac. Für den Fall, dass die
gegebene Länge q = a 1 b 1 wird, fällt die Ge
rade ab mit der eben genannten Parallelen ac
zusammen.
Erkl. 57. Die Trapeze a 1 a'b‘b 1 und a 1 a /
b"b v siehe Figur 29, sind die Umlegungen der
räumlichen Trapeze a x abb 1 und a x a(b)b v siehe
Figur 30 und Erkl. 45.
Halbmesser gleich der Strecke q einen Kreis
bogen, welcher von der in b x zu a x b x er
richteten Senkrechten in dem Punkte b‘ bezw.
b“ getroffen wird und verbinde a‘b‘ bezw.
¿W.
Die Strecke b x b‘ bezw. b x b“ ist der ge
suchte Abstand des Punktes b von der
Pr. Eb., die Parallele durch a‘ bezw.
b“ zu a x b x schliesst mit a‘b‘ bezw. a‘b“
den gesuchten Neigungswinkel tv x ein.
Figur 30.
Aufgabe 3. Von einer Geraden ab kennt
man ihre Projektion a 1 b v die Spur s sowie
den Neigungswinkel w x = 30° mit der Pr. Eb.
Man soll die Abstände der Punkte a und b
von der Pr. Eb. und die wahre Länge von
ab konstruieren.
Figur 31.
Auflösung. Durch die Spur s, siehe
Figur 31, ziehe man eine Gerade sb' unter
dem Winkel u\ — 30° gegen die Gerade s l b 1
geneigt und errichte in den Punkten a x und
b x Senkrechte zu a x b x , diese Senkrechten
treffen die Gerade sb‘ in den Punkten a‘ und
b‘. Die Strecken a x a‘ und b x b‘ sind die
gesuchten Abstände der Punkte a und b
von der Pr. Eb., während die Strecke a‘ b‘
die gesuchte wahre Länge von ab darstellt.
Erkl. 58. In Rücksicht auf die Erkl. 39
gibt es nur eine einzige Gerade, welche den
Bedingungen der Aufgabe 3 entspricht.