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Ueber die rechtwinklige Projektion anf eine Pr. Eb.
dem Abstande des Punktes a von der
Pr. Eb. als eine Kathete und dem gege
benen Winkel w, als gegenüberliegen
den Winkel konstruiert werden kann.“
d) Ungelöste Aufgaben.
Aufgabe 6. Von einer Geraden ab kennt
man ihre Projektion a x b x , sowie die Ab
stände der Punkte a — -f- 40 mm und b =
25 mm. Es sind die Projektionen eines der
Punkte c und d, sowie ihre AbständeTvön der
Pr. Eb. zu konstruieren, welche die Strecke
ab im Verhältnis 3:4 teilen.
Andeutung. Teile die Projektion a x b x in dem
gegebenen Verhältnis und bestimme den Ab
stand der Teilpunkte von der Pr. Eb., wie in
Aufgabe 1, Auflösung b.
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Aufgabe 7. Von einer Geraden ab kennt
man ihre Projektion a x b x , den Abstand des
Punktes a■ — -f- 50 m von der Pr. Eb., so
wie den Neigungswinkel w x = 45° von ab
mit der letzteren.
Es sind die Spur und wahre Länge von
ab, sowie der Abstand des Punktes b zu
konstruieren.
Andeutung. Mittels des Abstandes des Punk
tes a von der Pr. Eb. und des Neigungswinkels
w, bestimmt sich die Spur s von ab. Das
Weitere ist analog wie in Aufgabe 3.
Aufgabe 8. Von einer Geraden kennt
man die Projektion eines Punktes, sowie
seinen Abstand von der Pr. Eb. = -j— 15 mm.
In der Pr. Eb. ist ein Punkt b zu zeichnen,
welcher von dem gegebenen Punkte eine ge
gebene Entfernung = —f— 75 mm besitzt und
auf einer gegebenen Geraden A x liegt.
Andeutung. Mittels des Abstandes des Punk
tes a von der Pr. Eb. und der Länge ab be
stimmt sich die Entfernung der Projektion b,
von «j, siehe Frage und Antwort 16, b x liegt
somit auf einem Kreise um a x als Mittelpunkt
mit der Länge a x b x als Halbmesser.
Aufgabe 9. Die Projektionen a v b x und __ Andeutung. Mittels der gegebenen Längen
und c v dreier Punkte a, b und c sind gege- ab und ac sowie a x b x und a 1 c 1 bestimmen sich
ben, ausserdem ist der Abstand des Punktes a die Differenzen der Abstände der Punkte a, b
von der Pr. Eb. bekannt, Die Abstände der und a, c und mit Zuhülfenahme des Abstandes
Punkte b und c sind zu konstruieren, wenn TOn a auc ^ Abstände der Punkte b und c.
die Strecken ab und ac gegebene Längen
haben sollen.
Aufgabe 10. Von dreien Punkten im Rau- Andeutung. Ermittele die wahren Längen der
me sind ihre Projektionen und ihre Abstände Dreiecksseiten wie in Aufgabe 1 und konstruiere
von der Pr. Eb. gegeben. Man soll die wah- diesen drei Seiten ein Dreieck,
ren Längen der Seiten des durch die drei
Punkte gebildeten Dreiecks sowie die wahre
Gestalt des Dreiecks selbst bestimmen.
C) Ueber die gegenseitige Lage von Punkten und Geraden und
ihren Projektionen.
Frage 19. Welche Lagen können ein
Punkt und eine Gerade zu einander haben?
Antwort. Ein Punkt kann entweder auf
oder ausserhalb einer Geraden liegen.