Ueber die gegenseitige Lage von Punkten und Geraden etc. 
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Frage 20. Wie lassen sich die eben ge 
nannten Lagen aus der Projektionszeich 
nung ermitteln? 
Figur 34. 
X'' 
X' 
\A’ 
\ 
X. 
A, X. 
X— 
N 
Erkl. 60. Aus nebenstehender Antwort folgt 
der Satz: 
„Soll ein Punkt a auf einer Geraden 
A liegen, so muss auch seine Projektion 
a, auf der Projektion A x der Geraden 
sich befinden; ausserdem muss bei der 
Umlegung der projizierenden Ebene der 
Geraden A die Umlegung des Punktes 
auf die Umlegung der Geraden fallen.“ 
Antwort. Liegt ein Punkt a, s. Figur 34, 
auf einer Geraden A, so liegt auch seine 
Projektion a l auf der Projektion A 1 der Ge 
raden A. 
Umgekehrt folgt aber noch nicht, dass, 
wenn die Projektion a t eines Punktes a auf 
der Projektion A x einer Geraden A liegt, 
der Punkt a selbst auf der Geraden A sich 
befinden muss. Soll das Letztere der Fall 
sein, so müssen bei der Umlegung der pro 
jizierenden Ebene AA X der Geraden A, in 
welcher auch der Punkt a liegt, die Um 
legungen A‘ von A und a‘ von a auf ein 
ander fallen. 
Würde dagegen die Umlegung von a nach 
a" gelangen, so läge der Punkt a nicht auf 
der Geraden A, sondern hätte von derselben 
einen Abstand gleich der Länge des von 
a“ auf A‘ gefällten Perpendikels a“b. 
Hat endlich ein Punkt c eine ganz be 
liebige Lage gegen eine Gerade A, so hat 
auch seine Projektion c x gegen A x eine ganz 
beliebige Lage. 
Frage 21. Welche Lagen können zwei 
Gerade zu einander haben? 
Erkl. 61. Haben zwei Gerade keinen Punkt 
miteinander gemein, ohne jedoch parallel 
zu sein, so heissen sie windschiefe oder 
sich kreuzende Gerade. 
Frage 22. Wie lassen sich die in der 
Antwort auf die Frage 21 genannten Lagen 
zweier Geraden aus der Projektionszeichnung 
ermitteln? 
Figur 35. 
Antwort. Zwei Gerade können entweder; 
a) sich schneiden, 
b) parallel sein, 
c) windschief liegen, siehe Erkl. 61, 
d. li. sich kreuzen. 
Antwort a. Schneiden sich zwei Gerade 
A und B im Raume, so schneiden sich im 
allgemeinen auch ihre Projektionen A 1 und 
jB v siehe Figur 85, in einem Punkte a v der 
Projektion des Schnittpunktes a von A und B. 
Die beiden Geraden A und B werden be 
stimmt sein, sobald man ausser dem Ab 
stande a 1 a i des Schnittpunktes a von der 
Pr. Eb. von jeder Geraden noch einen be 
liebigen weiteren Punkt, oder aber, wie in 
der Figur angenommen, ihre Spur s, bezw. t 
kennt. 
b. Sind die Geraden C und D im Raume 
zu einander parallel, so sind es im allgemei 
nen auch ihre projizierenden Ebenen, siehe 
Erkl. 62, folglich auch deren Schnittlinien 
mit der Pr. Eb., nämlich die Projektionen Cj 
und I) l von C und D. Umgekehrt folgt aber