Frage 25. Was versteht man unter der
rechtwinkligen Projektion einer Ebene und
wie bestimmt man dieselbe?
Erkl. 65. Aus nebenstehender Antwort folgt
der Satz:
Antwort. Für die Projektion einer Ebene
gilt im allgemeinen das in der Antwort auf
die Frage 24 Gesagte.
Doch kann bei einer Ebene noch der be
sondere Fall eintreten, dass sie auf der Pr. Eb.
„Eine Ebene hat im allgemeinen senkrecht steht, also eine projizierende
keine bestimmte Projektion; nur Ebene ist.
wenn sie senkrecht zur Pr. Eb. steht, j n (jj esem Falle fällt der in der vorher-
P°roAkVion^ 1 ^ i e zu £* eich lhre gehenden Antwort genannte Strahlenbündel
1 n ' mit der Ebene selbst zusammen und der
Erkl. 66. Jede Ebene, welche nicht eine Dmchsehmit der letzteren, d. h. ihre Spur,
projizierende Ebene ist, bedarf zur Er- s| ehe Erkl. SB, ist die 1 l’ojektion der
mittelung ihrer Lage gegen die Pr. Eb. einer Ebene.
Anzahl von Bestimmungsstücken, von Punk
ten und geraden Linien.
Frage 26. Welche Bestimmungs
stücke sind zur Ermittelung der Lage einer
Ebene gegen die Pr. Eb. erforderlich?
Erkl. 67. Ein stereometrischer Lehrsatz
heisst:
„Durch drei nicht in einer geraden Linie
liegende Punkte oder durch einen Punkt
und eine sie nicht enthaltende Gerade, end
lich durch zwei sich schneidende oder paral
lele Gerade, lässt sich stets nur eine ein
zige Ebene legen.“
(Siehe die Teile der Encyklopädie, welche über
Stereometrie handeln.)
Erkl. 68. Eine Ebene wird stets durch
ihre Bestimmungsstücke bezeichnet. Ist dem
nach die Ebene durch drei in ihr liegende
Punkte a, b, c, oder durch zwei Gerade A, B,
oder endlich durch einen Punkt A und eine
Gerade C gegeben, so heisst sie „Ebene «bc“
oder „Ebene AB‘, oder endlich „Ebene Cd 11 .
Erkl. 69. Ist* E\ siehe Figur 37, eine gegen
die Pr. Eb. beliebig geneigte Ebene und a ein
Punkt in ihr, so denke man sich durch a ein
Perpendikel auf die Spur S, siehe Erkl. 33, der
Ebene E‘ gezogen und den Fusspunkt a dieses
Perpendikels mit der Projektion «, von a ver
bunden , so bilden die drei Punkte a x n a ein
rechtwinkliges Dreieck, dessen Ebene auf der
Pr. Eb., siehe die Erkl. 70, und auf der Ge
raden S, siehe die Erkl. 71. somit auch auf der
Ebene E‘, siehe die Erkl. 72, senkrecht steht.
Erkl. 70. Ein stereometrischer Lehrsatz
heisst:
„Eine Ebene steht auf einer andern Ebene
senkrecht, wenn sie eine Senkrechte zu
dieser Ebene enthält.“
(Siehe die Teile der Encyklopädie, welche über
Stereometrie handeln.)
Antwort. Zur Ermittelung der Lage einer
Ebene gegen die Pr. Eb. sind erforderlich:
1) drei nicht in einer geraden Linie
liegende Punkte,
2) ein Punkt und eine nicht durch ihn
gehende Gerade, siehe Erkl. 67,
3) zwei in endlicher oder unendlicher
Entfernung sich schneidende, d. h.
zwei sich schneidende oder zwei
parallele Gerade.
Figur 37.
