lieber die rechtwinklige Projektion einer Ebene. 
Figur 38. 
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dig bestimmt und man kann jeden in der 
Pr. Eb. angenommenen Punkt als Projek 
tion eines Punktes der Ebene auf 
fassen und dessen zugehörigen Abstand von 
der Pr. Eb. bestimmen, siebe Erkl. 76. 
Erkl. 76. Wählt man, siehe Fig. 38, auf 
aj) einen beliebigen Punkt a, als Projektion 
eines Punktes a der Ebene, so ergibt sich dessen 
Abstand von der Pr. Eb. einfach als zweite 
Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks das na, 
als andere Kathete und W 1 als den der ersten 
Kathete gegenüberliegenden Winkel hat, denn 
dieses Dreieck a'a t a kann als die Umlegung 
des räumlichen Dreiecks aa^ci um die Kathete 
a 1 n in die Pr. Eb. aufgefasst werden. Die Hypo 
tenuse a‘ a stellt somit die Umlegung der durch 
den Punkt a gehenden Neigungslinie der 
Ebene dar. 
Wählt man einen beliebigen anderen Punkt, 
etwa so ergäbe sich dessen Abstand von der 
Pr. Eb. durch Konstruktion des dem Dreiecke 
a'a,a ähnlichen Dreiecks b'&,b, dessen Seiten 
bezw. den Seiten des Dreiecks a, a 1 et parallel 
laufen. 
Dieses Dreieck fr'bjb kann man nun parallel 
zu sich selbst verschoben denken, bis die Ecke b 
mit n zusammenfällt; es kommen dann die Punkte 
bj und b‘ nach b x ‘ und b“ auf an, bezw. cm' 
zu liegen und es ist die Strecke ebenfalls 
gleich dem Abstand des Punktes b von der 
Pr. Eb. 
Ist ebenso c x die Projektion eines Punktes c 
der Ebene, so ergäbe sich wieder dessen Ab 
stand von der Pr. Eb. durch Konstruktion des 
dem Dreiecke a‘ a\ et ähnlichen Dreiecks c'c, c, 
dessen Seiten gleichfalls parallel laufen zu den 
Seiten des ersten Dreiecks. 
Auch dieses Dreieck lässt sich parallel zu 
sich selbst verschieben, bis seine Ecke c mit n 
zusammenfällt, wodurch dann c‘ nach c“ und c, 
nach c\ auf aa‘ bezw. auj zu liegen kommt 
und wodurch sich in der Strecke c'c," wieder 
der gesuchte Abstand des Punktes c von der 
Pr. Eb. ergibt. Aus dem eben Angeführten 
folgt, dass es gar nicht nötig ist, für 
jeden Punkt das zugehörige recht 
winklige Dreieck zu konstruieren, sondern 
dass man vielmehr nur durch die Projektion des 
Punktes, dessen Abstand von der Pr. Eb. ermit 
telt werden soll, eine Parallele zur Spur S 
zu ziehen hat, so gibt das zwischen den 
Schenkeln cip und na' des Winkels W, lie 
gende Stück desselben den gesuchten 
Abstand des Punktes von der Pr.Eb. an.