26
Ueber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. El).
Erkl. 77. Wie im vorstehenden gezeigt wurde,
gibt es zu jedem Punkt einer Ebene ein recht
winkliges Dreieck, das die Projizierende des
betreffenden Punktes als eine Kathete, die durch
den Punkt gehende Neigungslinie als Hypotenuse
und den Neigungswinkel W t der Ebene mit
der Pr. Eb., als den der eben genannten Ka
thete gegenüber liegenden Winkel hat. Dieses
Dreieck, dessen Umlegung stets gezeichnet
werden kann, sobald man zwei Bestim
mungsstücke von ihm kennt, soll für die
Folge das Konstruktionsdreieck des be
treffenden Punktes heissen.
Erkl. 78. Eine durch ihre Spur S und ihren
Neigungswinkel W x bestimmte Ebene soll für
die Folge kurz mit „Ebene SWf bezeichnet
werden.
Erkl. 79. Ist eine Ebene durch die in der Ant
wort auf die Frage 26 genannten Bestimmungs
stücke gegeben, so lässt sich stets ihre Spur
und ihr Neigungswinkel mit der Pr. Eb.
konstruktiv ermitteln, wie dies in den folgenden
beiden Aufgaben gezeigt werden soll.
c) Gelöste Aufgaben.
Aufgabe 11. Die Projektionen a v b v c v
siehe Figur 39, dreier Punkte a, b, c, sowie
ihre Abstände a x a‘. b 1 b', c 1 c J von der Pr. Eb.
sind gegeben. Man soll:
a. die Spur der Ebene abc,
b. den Neigungswinkel W 1 dieser Ebene
mit der Pr. Eb. konstruieren.
Figur 39.
Auflösung a. Nach Erkl. 55 liefern die
Verbindungslinien a'b 1 , b‘c‘ und c‘a‘ die
Spuren s, t und u der Geraden ab,bc und ca.
Die Verbindungslinie S der Punkte s, t, u
ist die Spur der Ebene abc, siehe Erkl. 80.
b. Nach Erkl. 77 wird sich der Neigungs
winkel W x der Ebene abc mit der Pr. Eb.
am schnellsten durch Ermittelung des Kon
struktionsdreiecks eines der gegebenen
Punkte, z. B. des Punktes b ergeben.
Zu diesem Zwecke zieht man durch b L
eine Parallele und eine Senkrechte zu S,
trägt auf der ersten von b x aus die Strecke
b x b“ = b x b‘ ab und zieht £"f>. Das Dreieck
b“b x h ist das Konstruktionsdreieck des Punk
tes b und enthält den gesuchten Winkel W x .
Erkl. 80. Ein stereometrischer Lehrsatz
heisst:
„Schneidet eine Ebene E‘ eine Ebene E
nach einer Geraden S ,• so liegen die Schnitt
punkte aller in E‘ liegenden Geraden mit der
Ebene E auf der Geraden S.“