Erkl. 82. Will man nur entscheiden, ob 
eine Gerade in der Ebene liegt oder nicht, 
so kann man letzteres unmittelbar in der Pro 
jektionszeichnung erkennen. 
Fällt nämlich die Spur der Geraden 
nicht in die Spur der Ebene, so liegt 
auch die Gerade nicht in der Ebene. 
Erkl. 83. In der Erklärung 81 ist zu 
gleich die Lösung der Aufgabe enthalten: „Von 
einem Punkte a auf eine Ebene SW 1 ein 
Perpendikel zu fällen“, denn ist siehe 
Figur 43, parallel zu S und gleich dem Ab 
stand des Punktes a von der Pr. Eb., so braucht 
man nur durch a 1 die Senkrechte «jCi zu S zu 
ziehen, an a«j den Winkel W t anzutragen und 
von a' aus eine Senkrechte auf den zweiten 
Winkelschenkel ab' zu fällen. Diese ist die Um 
legung der gesuchten Senkrechten, ihre Spur 
ist der Punkt t und ihr Neigungswinkel der Er 
gänzungswinkel w v siehe Erkl. 84, des Winkels 
W 1 zu einem Rechten. 
auf die Lage von B zur Ebene S W 1 
schliessen: 
„Würde C‘ mit B‘ zusammenfallen, 
so läge die Gerade B in der Ebene 
SW^-, würde C‘ zu B‘ parallel sein, so 
wäre die Gerade B parallel zur Ebene; 
schneiden sich aber, wie in der Fig. 42 
C und B' in einem Punkte x", so schnei 
det auch die Gerade B die Ebene 
Die durch x“ zu B x gezogene Senk 
rechte liefert auf B l die Projektion x x 
des Schnittpunktes x der Geraden B 
mit der Ebene SW v Die Strecke x“x 1 
gibt den Abstand dieses Schnittpunk 
tes von der Pr. Eb. an. 
Figur 43. 
Ueber die Lagen einer Geraden zu einer Ebene im allgemeinen. 
Erkl. 84. Der Ergänzungswinkel eines Win 
kels JFj zu einem Rechten heisst der Comple- 
mentswinkel dieses Winkels. 
Erkl. 85. Auch die Umkehrung der in 
Erkl. 83 genannten Aufgabe, nämlich: „Durch 
einen Punkt eine Ebene zu legen senk 
recht zu einer Geraden“ ist nunmehr 
lösbar. 
Denn ist, siehe Figur 44, durch A^sA' die 
gegebene Gerade, durch b x b' der gegebene 
Punkt dargestellt (b^V wurde gleich senkrecht 
zu Aj angenommen), so hat man nur durch b x 
und b' die Parallelen C x und C' zu A x bezw. A‘ 
und ausserdem durch b‘ die Senkrechte b't zu 
C' zu ziehen. Durch den Punkt t geht senk 
recht zu A 1 die Spur S der gesuchten Ebene. 
Denn die Gerade C ist parallel zur Geraden A 
und die Linie bt steht im Raume senkrecht zur 
Geraden C. 
Erkl. 86. Aus Erkl. 83 folgt der Satz: 
„Soll eine Gerade auf einer Ebene 
senkrecht stehen, so muss ihre Projek 
tion senkrecht stehen zur Spur der 
Ebene und ihr Neigungswinkel den 
Neigungswinkel W 1 der Ebene zu einem 
Rechten ergänzen. 
Erkl. 87. In der Antwort auf die Frage 31 
ist zugleich die LöStmg der Aufgabe gegeben: 
„Den Schnitt einer Geraden mit einer 
durch Spur und Neigungswinkel gege 
benen Ebene zu konstruieren.“ 
Erkl. 88. Liegen mehrere Gerade in einer 
Ebene, so können sie entweder alle zu einander 
parallel laufen, oder sie begrenzen im allge 
meinen eine ebene Figur, welche eine be 
stimmte Projektion besitzt. 
Figur 44.