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Ueber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. Eb. 
ß) Heber die Projektion einer ebenen Figur im allgemeinen. 
Frage 32. Was versteht man unter der 
Projektion einer begrenzten ebenen 
F i g u r. 
Erkl. 81). Das Wort „konvex“ stammt 
aus dem Lateinischen (convexus) und heisst 
runderhaben, d. h. nach auswärts ge 
wölbt. 
Erkl. 90. Eine ebene Figur ist bestimmt, 
sobald man die Projektionen der sie bildenden 
Punkte oder Linien sowie die Ebene, in welcher 
sie liegt, durch ihre Bestimmungsstücke kennt. 
Jeder Punkt der Figur ist zu erhalten als 
Durchschnittspunkt der durch die Pro 
jektion des Punktes gezogenen Projizierenden 
mit der Ebene der Figur. 
Jede Gerade der Figur ist zu erhalten als 
■Schnittlinie der durch ihre Projektion ge 
legten projizierenden Ebene mit der Ebene der 
Figur. 
Antwort. Die Projektion einer begrenz 
ten ebenen Figur ist im allgemeinen wie 
der eine begrenzte ebene Figur der 
Pr. Eb. Ist die Figur ein ebenes Vieleck, 
so ist auch seine Projektion im allgemeinen 
ein Vieleck von der gleichen Eck- und 
Seitenzahl. Je nachdem das Vieleck eine 
konvexe, siehe Erkl. 89, oder eine stern 
förmige Gestalt besitzt, hat auch seine 
Projektion diese Gestalt. 
Doch findet zwischen der Gestalt der 
Figur und ihrer Projektion im allgemeinen 
keine Kongruenz statt, sondern die Ge 
stalt der Projektion ist verschieden von jener 
der Figur im Raume. 
y) Ueber die Bestimmung der wahren Gestalt einer ebenen Figur. 
Frage 33. Wie bestimmt man die wahre 
Gestalt einer ebenen Figur? 
Figur 45. 
Antwort. Die wahre Gestalt 
einer ebenen Figur, z. B. eines 
Vierecks ab cd, siehe Figur 45, be 
stimmt man durch Umlegen der 
Ebene der Figur um ihre Spur 
S in die Pr. Eb. Nach der Um 
legung werden die Punkte und Li 
nien in ihrer wahren gegen 
seitigen Lage in der Pr. Eb. 
erscheinen. 
Erkl. 91. Bei dem Umlegen einer ebenen 
Figur in die Pr. Eb. beschreiben alle Punkte, 
mit Ausnahme der in der Spur S liegenden, 
Kreise, deren Ebenen senkrecht stehen 
zur SpurS, deren Mittelpunkte in S liegen 
und deren Halbmesser gleich sind den Hypo 
tenusen der zu den Punkten gehörigen 
Konstruktionsdreiecke, siehe Figur 45. 
Erkl. 92. Das Umlegen kann in zweifacher 
Weise geschehen, nämlich so, dass Umlegung 
und Projektion auf verschiedenen Seiten der 
Spur liegen, wie z. B. in Figur 45 oder so, dass 
Umlegung und Projektion auf der gleichen 
Seite der Spur sich befinden. 
In der Folge soll die Umlegung stets in der 
ersten Art vorgenommen werden, es wäre 
denn, dass besondere Umstände zu der 
zweiten Art des Umlegens nötigten.