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lieber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. El). 
z. B., siehe Figur 46, den Punkt a mittels des 
Konstruktionsdreiecks ermittelt, so findet man 
die übrigen Punkte der Umlegung mittels der 
Affinität sehr einfach. Die Verlängerungen 
von a,b 1 und a x d x liefern zunächst die 
Punkte s und v auf S und durch sie 
gehen auch die Linien a“b" und a“ d“ 
hindurch. Die Durchschnitte der durch 
b x und <Zj zu S gezogenen Senkrechten 
geben die Punkte 6" und d“. Durch 
die Schnittpunkte t und u der Linien 
fc,Cj und d x c x mit S gehen die entspre 
chenden Linien b“c“ und d“c“ und be 
stimmen in ihrem Schnittpunkt den 
Punkt c", der überdies auch auf der 
durch Cj zu S gezogenen Senkrechten 
liegen muss, was als Probe für die 
Richtigkeit der Zeichnung angesehen 
werden kann. 
Erkl. 97. Die Gerade S, auf welcher sich 
entsprechende Gerade zweier affinen Figuren 
schneiden, heisst die „Affinitätsachse 1 ', die 
Richtung der parallelen Strahlen, auf welchen 
entsprechende Punkte liegen, die „Affinitäts 
richtung“; 
Erkl. 98. Der Begriff der Affinität ist 
nicht an die Bedingung gebunden, dass Affiui- 
tätsrichtung und Achse aufeinander senk 
recht stehen, sie können eine ganz beliebige 
Lage zu einander haben, also auch parallel 
sein. 
Erkl. 99. Ist eine Ebene S W 1 mit einer 
in ihr liegenden Figur in die Pr. Eb. umgelegt, 
so lässt sich auch die Projektion der Figur 
durch Umkehrung des in der Antwort auf die 
Frage 34 beschriebenen Verfahrens sehr einfach 
konstruieren, in dem man die Projektion eines 
einzelnen Punktes der Figur mit Hilfe des zu ihm 
gehörigen Konstruktionsdreiecks ermit 
telt, von welchem man die Hypotenuse und 
den Winkel TU, kennt; die dem Winkel JFj 
anliegende Kathete gibt die Entfernung 
der Projektion von der Spur S, die 
gegenüberliegende den Abstand des 
Punktes von der Pr. Eb. an; die übrigen 
Punkte der Projektion lassen sich mit Benützung 
der Affinität leicht finden. 
ö) Gelöste Aufgaben. 
Anmerkung 5. Bei den folgenden Aufgaben, in welchen es sich vornehmlich um plani- 
metrische Konstruktionen, d. h. um solche Konstruktionen handelt, welche in 
einer Ebene auszuführen sind, besteht das Konstruktionsverfahren immer darin, 
dass man die Ebene, in welcher die Konstruktion zu geschehen hat, in die Zeich 
nungsebene umlegt. Nach der Umlegung erscheinen die Punkte und Linien der 
Ebene in ihrer wahren gegenseitigen Lage; es lässt sich daher die der Aufgabe 
entsprechende Konstruktion vornehmen und aus der Umlegung mit Bezug auf das 
in den Erkl. 94 und 95 Gesagte die zur Umlegung gehörige Projektion zeichnen. 
Aufgabe 13. Zwei Punkte a und b sind 
durch ihre Projektionen a x und b x und deren 
Abstände $ und ? von der Pr. Eb. als End-