Gelöste Aufgaben. 
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punkte eines gleichseitigen Dreiecks gegeben. 
Die Projektion des Dreiecks ist zu zeichnen, 
wenn die dritte Ecke c in der Pr.Eb. liegen soll. 
Figur 47. 
Auflösung. Die Projektion a x b x c x , siehe 
Figur 47, des Dreiecks ccbc wird konstruier- 
bar sein, sobald man die Längen der Seiten 
a x c x und b x c x kennt. Diese ergeben sich 
aber als Katheten der rechtwinkligen Drei 
ecke aa x c x und bb 1 c v in welchen je die Hy 
potenuse (gleich der wahren Länge von ab), 
sowie die Katheten aa x = p und bb x = q 
bekannt sind. Man erhält daher folgende 
Konstruktion: In den Punkten a x und 
b v siehe Figur 48, errichte auf ab Senkrechte 
a x a‘ = p und b x b‘ — q, so ist a‘b‘ die 
wahre Länge von ab-, konstruiere die recht 
winkligen Dreiecke b‘b x a n und a‘a x b“ mit 
der Hypotenuse gleich ab, so erhält man 
die Ecke c x bezw. c x als Schnitt der um 
die Punkte a x und b x mit den Halbmessern 
a x b“ bezw. b x a“ beschriebenen Kreise. 
Erkl. 09 a. Es gibt im allgemeinen zwei 
Dreiecke, welche den Bedingungen der Auf 
gabe genügen. 
Wann wird die Lösung der Aufgabe un 
möglich ? 
Aufgabe 14. Von einem ebenen Viereck 
ab cd kennt man seine Projektion a x b x c x d x , 
den Abstand p des Diagonalschnittpunktes a 
von der Pr. Eb. und ausserdem die Neigungs 
winkel^ « und ß der beiden Diagonalen a c 
und bd. Die wahre Gestalt des Vierecks, 
sowie die Abstände der Vierecksecken von 
der Pr. Eb. sind zu zeichnen. 
Figur 49. 
Vonderlinn, Das Projektionszeichnen. 
Auflösung. In den beiden rechtwinkligen 
Dreiecken ee x s und ee x t, siehe Figur 49, 
sind je eine Kathete ee x — p sowie der 
gegenüberliegende Winkel a bezw. ß ge 
geben, mithin ist auch die Länge der andern 
Kathete e x s, bezw. e x t bekannt. Damit kann 
man aber die Punkte s und t und folglich 
auch die Spur der Vierecksebene konstruieren 
und letztere in die Pr. Eb. umlegen, wodurch 
sich die wahre Gestalt des Vierecks ergibt. 
Man eihält folgende 
Konstruktion: Errichte, siehe Fig. 50, 
auf den Projektionen ci x c x und b x d x im 
Punkte e x die Senkrechten e x e‘ und e x e" =p 
und konstruiere die rechtwinkligen Dreiecke 
e x e's und e x e“t mit Hülfe der Winkel a und/L 
Verbinde st und bestimme die Umlegung e““ 
des Punktes e mittels des Konstruktions 
dreiecks e x e u ‘i, sowie die Umlegung des 
ganzen Vierecks unter Benützung der Affi- 
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