92 
Ueber die rechtwinklige Projektion der regulären und halbregulären Körper. 
man einen Punkt der Schnittlinie der Hilfs 
ebene mit Ebene E‘ mittels einer Paral 
lelen zu derjenigen Pyramidenkante, 
durch welche die Ebene gelegt ist, durch die 
Spitze der anderen Pyramide. So ist z. B. 
durch die Pyramidenkante sl,2 eine Ebene 
gelegt und durch s‘ eine Parallele s‘ t‘ zur 
Pyramidenkante sl,2 gezogen; durch deren 
Schnittpunkt t‘ mit E‘ geht die Schnittlinie S‘ 
der Hilfsebene und schneidet die Seiten der 
Grundfläche der Pyramide s‘ in zweien Punk 
ten 1 und 2, durch welche die Schnittlinien 
der Hilfsebene mit der Pyramide s‘ hindurch 
gehen und die Punkte I und II auf der 
Kante s 1,2 liefern. 
In gleicherweise bestimmen sich die übrigen 
Punkte der Schnittfigur, z. B. die Punkte III 
und IV mittels der Parallelen s' u‘ zu s 3, 4 
die Punkte Y und VI mittels der Parallelen 
s‘v‘ zu s 5,6, die Punkte VII und VIII mit 
tels der Parallelen sw zu s' 7, 8 etc. 
Ist der Punkt t‘ als Schnittpunkt der Pa 
rallelen durch s‘ zu sl,2 mit E‘ ermittelt, 
so ergibt sich der Punkt u‘ im Schnitt der 
Parallelen durch t‘ zur Grundkante 1,2 3,4 
und der Parallelen durchs' zu s3,4, ebenso 
Punkt v‘ im Schnitt der Parallelen t'v 1 zur 
Grundkante 1,2 5,6 und sv‘ zu s5,6. 
Die Punkte V,u‘,v‘ bilden in E‘ eine Figur, 
ähnlich der Grundfläche der Pyramide s, des 
gleichen bilden die Punkte w etc. eine Figur, 
ähnlich der Grundfläche der Pyramide s'. 
Fall 2. Liegen'aber die Grund 
flächen beider Pyramiden in verschie 
denen Grundflächen, so bleibt das Kon- 
struktionsverfahren genau dasselbe wie im 
Fall 2 der Frage und Antwort 27. Die Ge 
rade R ist dabei die Verbindungslinie der 
beiden Pyramidenspitzen, und die Hilfsebenen 
gehen durch die Schnittpunkte t und u von R 
mit den Grundflächenebenen E‘ und E“. 
5 )Leber die rechtwinklige Projektion der regulären 
und halbregulären Körper (Polyeder). 
A) Ueber die regulären Polyeder im allgemeinen. 
Frage 29. Was versteht man unter einem 
regulären Polyeder? Antwort. Ein Polyeder heisst regulär, 
wenn seine sämtlichen Begrenzungs- 
Erkl. 69. Aus nebenstehender Antwort der flächen aus kongruenten Vielecken 
Frage folgt ausserdem die Eigenschaft, dass bei bestehen und an jeder Körperecke gleichviel 
jedem regulären Polyeder sämtliche Kanten Flächen zusammenstossen. 
und körperlichen Winkel einander gleich 
sind.