lieber die regulären Polyeder im allgemeinen 
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Frage 30. Wie viele reguläre Poly 
eder lassen sich mit regulären konvexen 
Vielecken bilden? Antwort. Es gibt nur fünf reguläre 
Polyeder; ihre Begrenzungsflächen sind ge r 
bildet entweder: 
a) aus Dreiecken, 
b) aus Vierecken, 
c) aus Fünfecken. 
Mit regulären Sechsecken, Siebenecken 
u. s. w. ist eine Körperbegrenzung deshalb 
unmöglich, weil schon bei dreien an einer 
Ecke zusammenstossenden Sechsecken, Sieben 
ecken etc. die Summe der Seitenwinkel gleich 
360° und mehr beträgt, eine körperliche 
Ecke somit nicht mehr entsteht. 
Frage 31. Welche reguläre Polyeder 
lassen sich mit Dreiecken bilden ? 
Erkl. 70. Das Wort „1 kosaeder“, stammt 
aus dem Griechischen (eikosi, zwanzig, und 
hedra, Fläche), heisst also Zwanzigflächner. 
Erkl. 71. Weitere Körper mit gleichseitigen 
Dreiecken zu bilden, ist unmöglich, da die 
Summe der Winkel von sechs aneinanderstossen- 
den Dreiecken schon 3G0° beträgt, eine körper 
liche Ecke demnach nicht mehr vorhanden ist. 
Antwort. Mit regulären Dreiecken 
sind drei verschiedene Polyeder mög 
lich, nämlich: 
1) Es stossen an jeder Ecke drei Drei 
ecke an einander; der Körper ist begrenzt 
im ganzen von vier Dreiecken und heisst 
Tetraeder oder Vierflächner; er besitzt 
vier Ecken und sechs Kanten. 
2) Es stossen an jeder Ecke vier Drei 
ecke an einander; der Körper heisst Okta 
eder oder Achtflächner, ist begrenzt von 
acht Dreiecken und besitzt sechs Ecken 
zw ölf Kanten. 
3) Es stossen an jeder Ecke fünf Drei- 
ecke zusammen, der Körper heisst Ikosa 
eder, siehe Erkl. 70, oder Zwanzigfläch 
ner, besitzt zwanzig Drei ecke als Begren 
zungsflächen und ausserdem zwölf Ecken 
und dreissig Kanten. 
Frage 32. Welche reguläre Polyeder 
lassen sich mit den übrigen in der Antwort 
der Frage 30 genannten Vielecken bilden? 
Erkl. 72. Das Wort „D o d e k a ö d e r“ stammt 
aus dem Griechischen (dodeka, zwölf, und hedra, 
Fläche), heisst also Zwölfflächner. 
Erkl. 73. Die in den Antworten der Fragen 31 
bis 32 genannten Körper führen die gemeinsame 
Bezeichnung: „Platonische Körper“, weil 
ihr Vorhandensein schon dem griechischen Philo 
sophen Plato (gest. 348 v. Chr.) bekannt war. 
Antwort. Sowohl mit regulären Vier- 
wie Fünfecken lässt sich je nur ein Poly 
eder begrenzen, insofern an jeder Ecke drei 
dieser Flächen zusammenstossen; im ersten 
Fall erhält man: 
Das Hexaeder oder den Würfel, auch 
Sechsflächner genannt; der Körper be 
sitzt sechs Fläohen, acht Ecken und 
zwölf Kanten; im zweiten Fall entsteht 
das Dodekaeder, siehe Erkl. 72, oder der 
Zwölfflächner, welcher Körper zwölf re 
guläre Fünfecke als Begrenzungsflächen 
und ausserdem zwanzig Ecken und dreissig 
Kanten besitzt.