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Ueber die rechtwinklige Projektion der regulären und halbregulären Körper. 
B) Einige Bemerkungen über den goldenen Schnitt. 
Frage 33. Was versteht man unter dem 
goldenen Schnitt? 
Figur 60. 
V 
Antwort. Ist eine Strecke ab, siehe 
Figur 60, in einem Punkte c so in zwei Ab 
schnitte geteilt, dass die ganze Strecke 
zum gross er en Abschnitt im gleichen Ver 
hältnis steht, wie der grössere Abschnitt 
zur Differenz zwischen ganzerStrecke 
und grösserem Abschnitt, dass also die 
Verhältnisgleichheit: 
ab ac 
ab — ac 
(f « Ct! 
stattfindet, so nennt man diese Teilung der 
Erkl. 74. Bezeichnet l die Länge der Strecke ab den goldenen Schnitt und 
Strecke ab, x jene des grösseren Abschnittes ac, sagt: die Strecke ab ist im Punkte c 
so folgt aus der Beziehung: im goldenen Schnitt geteilt. 
I _ x 
X l — X 
die weitere: 
x 3 = l 2 — l 4- x 
und hieraus: 
l 
*= ~2'(- l+ V /; '>) • • • -25) 
Frage 34. Wie wird die Teilung einer 
Strecke im goldenen Schnitt ausge 
führt? 
Erkl. 75. Ein planimetrischerLehrsatz heisst: 
„Zieht man von einem Punkte p 
ausserhalb eines Kreises an diesen 
eine Tangente und Sekante, so ist 
das Quadrat über der Tangente gleich 
dem Rechtecke, gebildet aus den 
Entfernungen der Durchschnitts- 
punkte der Sekante vom Punkte p.“ 
Erkl. 76. Trägt man, siehe Figur 60, den 
grösseren Abschnitt ac einer im goldenen Schnitt 
geteilten Strecke a b nach ag ab, so ist nun 
mehr auch die Strecke bg im Punkte ? im 
goldenen Schnitt geteilt. Durch fort 
gesetztes Verlängern einer im golde 
nen Schnitt geteilten Strecke um deren 
grösseren Abschnitt erhält man stets 
eine neue Teilung im gol denen Schnitt. 
Antwort. Ist, siehe Figur 60, ab die 
gegebene Strecke, so mache man bd senk 
recht zu ab und gleich *ab 2iehe ad und 
trage von d aus auf a d die Strecke de = db = 
.) ab ab, so ist die Strecke ae gleich dem 
grösseren Abschnitt der im goldenen Schnitt 
geteilten Strecke ab, d. h. es ist ac= ae 
abzutragen, um in c den gesuchten Teilungs 
punkt zu erhalten. Zunächst folgt, wenn ad 
nach f verlängert und d f = db gemacht wird, 
die Beziehung: 
ab 3 = ae .af siehe Erkl. 75, 
hieraus folgt aber die Verhältnisgleichheit: 
ab ae 
af ab 
oder auch: 
ab ae 
af—ab ab — ae 
oder in Rücksicht der Gleichheit ac=ae auch: 
ab 
ac 
ac