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Ueber die rechtwinklige Projektion der regulären und lialbregulären Körper. 
Erkl. 80. Bezeichnet r den Kreishalbmesser, 
z die Länge der Zehnecksseite, / die der Fünf 
ecksseite , so finden zwischen den genannten 
drei Grössen folgende Beziehungen statt: 
Zunächst ist: 
„Mit den drei Längen/, 2 und r lässt 
sich somit ein rechtwinkliges Dreieck 
konstruieren, das die Fünfecksseite 
zur Hypotenuse, die Zehnecksseite 
und den Kreishalbmesser aber zu Ka 
theten hat.“ 
C) Ueber die Konstruktion der Projektionen und Netze der fünf 
regulären (platonischen) Körper bei gegebener Kantenlänge. 
Anmerkung 21. Bezüglich der Annahme der Pr. Ebn. siehe Anmerkung 5. 
Frage 36. Wie gestalten sich die recht 
winkligen Projektionsformen eines 
r z 
Ferner hat man zufolge eines planimetrischen 
Lehrsatzes: 
Durch Gleichsetzen der Werte in den Glei 
chungen 26 und 28 ergibt sich die Gleichung: 
oder: 
Wird auf beiden Seiten quadriert, so folgt: 
4r 2 — j- = r 2 + 2 . r . z + z 2 
oder iu Rücksicht auf Gleichung 26: 
4 v 2 — f~ = v 2 -+- 2 v 2 — 2 z 2 -f- z 2 
oder: 
p — 2 2 + r 2 29) 
/ = V- 2 +7 2 ... 30) 
29) 
Tetraeders? 
Antwort. Der Umriss der ersten Pro 
jektion, siehe Figur 62, ist ein reguläres 
Dreieck, in welchem der Höhenschnittpunkt d i 
die erste Projektion der vierten Tetraederecke