102 Ueber die rechtwinklige Projektion der regulären und halbregulären Körper. 
Erkl. 85. Bezeichnet l die Länge der Würfel 
kante, so erhält man die Länge o 4 /i = % fs 
=s O. 'P ihrer vierten Projektion direkt wie folgt: 
Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke a 2 f 2 c 2 
und (i-, p c> folgt unmittelbar die Verhältnis 
gleichheit : 
a 2 f 2 _ OzP 
f 2 c 2 a 2 c 2 
oder: 
a 2 f 2 - a z c 2 l ‘1 . \/2 
= Z. \/^| = 0,816.1 
Erkl. 86. Aus der Figur 65, zweite Pro 
jektion, ist unmittelbar zu ersehen, dass die 
Punkte a, g und e. ebenso h, b und d gleiche 
Abstände von der Pr. Eb. E i: und zwar erstere 
einen Abstand gleich f.p = —, letztere einen 
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Abstand gleich f,q = “ der Würfeldiagonale 
/ c besitzen. 
Frage 40. Wie gestalten sich die recht- 
Avinkligen Projektions formen des 
regulären Dodekaeders? 
noch fehlenden Würfelecken zusammenfällt 
und dessen Seite gleich l. — 0,816.1 
ist, siehe Erkl. 85. 
Eine fünfte Projektion, siehe Figur 65b, 
in eine Ebene E b senkrecht zu E 4 und pa 
rallel zu einer Würfeldiagonale ist begrenzt 
durch ein Sechseck f b g b h- o c- o d. o a. 0 , in welchem 
die Ecken a, und q., ebenso d. o und h 5 je 
1 2 
in einem Abstande von Y‘ gleich — bezw. - 
O O 
der Würfeldiagonale f- 0 c 5 = f 2 c 2 liegen, siehe 
Erkl. 86. In den gleichen Parallelen be 
finden sich auch die noch fehlenden Würfel 
ecken, und zwar e 6 auf a b g b und b. D auf h b d h . 
Das Netz des Würfels ist durch die strich 
punktierten Quadrate einschliesslich des Qua 
drates a i b l c i d i gegeben. 
Antwort. An das in der Pr. Eb. E t 
liegende Fünfeck a t a 2 aj 1 a^a"", siehe 
Figur 66, schliessen sich unter gleicher 
Neigung gegen die Pr. Eb. E i fünf reguläre 
Fünfecke mit kongruenten ersten Projektionen 
an, so dass demnach die Projektion des ersten 
Umrisses als reguläres Zehneck erscheint, 
an welches sich weitere fünf Fünfecke derart 
anschliessen, dass die Projektionen der zur 
Pr. Eb. E 2 parallelen Seiten einem weiteren 
Fünfeck d i bis dj“ 1 angehören. 
Ein zweites reguläres Zehneck ist gebildet 
durch die Punkte a l bis a und d i bis dj 4 ", 
und beide genannte regulären Zehnecke liegen 
auf Kreisen, von welchen der Halbmesser r 
des kleineren dem grösseren Abschnitt des 
im goldenen Schnitt geteilten Halbmessers R 
des grösseren Kreises gleich ist, woraus Avie 
beim Ikosaeder sich ergibt, dass die zweiten 
Projektionen der Punkte a b 
c und d in Parallelen zur 
X-Achse in den beziehungsAveisen 
Entfernungen o, r, R und r+R sich 
befinden müssen. 
In den Figuren 66 a und 66 b sind zAvei 
Aveitere Projektionen, die eine, vierte, in 
eine Pr. Eb.^ senkrecht zur Diagonale b 4 c““, 
die andere, fünfte, in eine Pr. Eb. E. a , 
parallel zu b‘& 4,4 und senkrecht zur 
Pr. Eb. E. gezeichnet.