Ueber die Konstruktion der Projektionen und Netze der fünf regulären Körper etc. 103 
Behufs Zeichnung des Netzes bemerke man, 
dass die an das Fünfeck a i bis a/"' sich 
anschliessenden kongruenten Fünfecke selbst 
ein reguläres Fün fe ck c 0 c 0 ‘ c 0 " ... c 0 ““ 
umscliHessen, dessen umschriebener Kreis 
durch den Schnittpunkt c 0 ' zweier nicht auf 
einanderfolgender Seiten des Fünfecks a.. . 
hindurchgeht. Die in der Figur 66 gezeich 
neten strichpunktierten Fünfecke einschliess 
lich des Fünfecks a ... a““ bilden das halbe 
Netz des Körpers. 
Figur 66 b. 
Anmerkung 23. Jede der vier gezeichneten Projektionsformen lässt sich ähnlich wie beim 
Ikosaeder direkt und unabhängig von den übrigen konstruieren, und zwar wie folgt: 
Erste Projektion. Man zeichne das regelmässige Fünfeck mit der Seitenlange 
gleich l, umschreibe demselben einen Kreis, teile dessen Halbmesser m l =r im 
goldenen Schnitt und verlängere m i a t um den grösseren Abschnitt nach m t b l . Ein 
zweiter Kreis mit dem Halbmesser m l b 1 — R enthält die Projektionen der Umriss 
punkte des Dodekaeders als Ecken eines regelmässigen Zehnecks. 
Zweite Projektion. Zunächst erkennt man die Figur a 2 c\ d n b 2 o 2 ' als Quadrat 
mit der Fünfecksdiagonale als Seite. Da nun die Linie c 2 b 2 ‘ durch den Mittelpunkt m 2 
des Quadrates parallel zu der Seite b 2 a 2 und gleich der Fünfecksseite (Dodekaeder 
kante) läuft, so kann man sich von der zweiten Projektion unmittelbar die sechs 
Punkte a 2 ‘ c 2 d 2 b 2 c 2 und b 2 verschaffen, wodurch sich dann die Punkte d 2 und a„ 
im Schnitt der Verbindungslinien b 2 c 2 und a 2 b 2 bezw. d 2 c 2 und c 2 '6J ergeben.