110 Ueber die rechtwinklige Projektion der regulären und halbregulären Körper. 
Frage 43. Welche Sternp olyeder lassen 
sich am einfachsten aus dem Dodekaeder 
ableiten? Antwort. Aus dem Dodekaeder lassen 
sich ableiten: 
1) das zwölfeckige Sterndodeka 
eder oder der zwölfeckige Stern 
zwölfflächner; 
2) das Sternikosaeder oder der stern 
eckige Z w an zigflä ebner. 
Frage 44. Welche Sternpolyeder lassen 
sich am einfachsten aus dem Ikosaeder 
ableiten? Antwort. Aus dem Ikosaeder lassen sich 
ableiten: 
1) das zwanzigeckigeSterndodeka- 
eder oder der zwanzigeckige 
Sternzwölfflächner; 
2) das sterneckige Sterndodeka 
eder oder der sterneckige Stern 
zwölfflächner. 
Frage 45. Wie erhält man die beiden in 
der Antwort der Frage 48 genannten Ster n- 
polyeder aus dem Dodekaeder? 
Figur 67. 
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Antwort. Man denke sich die sämtlichen 
Kanten des Dodekaeders verlängert, so 
schneiden sich je zwei nicht aufeinander- 
fo lg ende Fünfecksseiten in Punkten, welche 
ein sogenanntes Fünfeck zweiter Art, 
ein Sternfünfeck, siehe Figur 67, bilden. 
Solche Sternfünfecke sind somit in den 
zwölf Dodekaederflächen im Ganzen zwölf 
vorhanden. Da aber jede Ecke eines Stern 
fünfecks fünfen Dodekaederilächen zugleich 
angehört, so erhält man als Gesamtheit der 
12 5 
Ecken des Sterndodekaeders —-=■— = 12. 
a 
Diese zwölf Ecken bilden die Spitzen von 
zwölf regelmässigen Pyramiden mit 
den Flächen des Fundame ntaldodeka- 
eders als Grundflächen. 
Die Spitzen von je dreien Pyramiden, deren 
Grundflächen durch drei an einer Dodekaeder 
ecke zusammenstossenden Fünfecke gebildet 
sind, gehören einem gleichseitigen Drei 
ecke an, woraus unmittelbar folgt, dass die 
Ecken des Sterndodekaeders mit den 
Ecken eines regulären Ikosaeders zu 
sammenfallen. 
Das Sternikosaeder oder der stern 
eckige Zwanzigflächner besitzt dieselben 
Ecken und Kanten wie das ebengenannte 
Sterndodekaeder, doch fallen die Begrenzungs 
flächen nicht mit den Flächen des 
Fundamentaldodekaeders zusammen, 
sondern sind bestimmt durch die durch den