136 Ueber die Konstruktion der Selbst- und Schlagschattengrenzen von Punkten, Linien etc. 
Figur 83. 
m, 
Aus K“ ergibt sieb der Schlagschatten K 4 
auf die Pr. Eb. E t als affine Figur zum 
Kreise K“, d. h. als eine Ellipse K 4 mit 
dem Mitteipunkte ra'. 
Wollte man nun ganz beliebige Punkte der 
Ellipse K 4 konstruieren, so könnte man am 
raschesten wie folgt zum Ziele gelangen: 
Man zeichnet sich ein Paar entsprechende 
Gerade in beiden Figuren, und wählt hiezu 
zweckmässig gleich die Gerade m i m 4 , denn 
ihr entspricht affin die Gerade m“b senk 
recht zur X-Achse. 
Einer parallel zur X-Achse beliebig 
gezogenen Kreissehne z. B. f“b 44 ent 
spricht nun affin eine mit zu 
sammenfallende Ellipsensehne f‘b 4 
von gleicher Länge wie f 44 b 44 und dem 
Mittelpunkt g 44 auf der Senkrechten 
zur X-Achse durch in 44 . Analog findet 
man rasch eine hinlängliche Anzahl von 
Punkten zur Verzeichnung der Ellipse K‘ 
ohne Benützung der Projektionen von K. 
Beispielsweise sind die zur X-Achse parallelen 
Kreistangenten zugleich Ellipsentangenten und es 
entsprechen den Kreisberiiln-punkten, z. B. A", 
die Ellipsenberührpunkte, z. B. h‘. 
Will man die Ellipse K‘ sehr genau zeichnen, 
so ist es ratsam ihre Hauptachsen zu kon 
struieren , was ebenfalls in sehr einfacher 
Weise geschehen kann: Beschreibt man näm 
lich durch die Punkte m 4 und m“ den Kreis $, 
dessen Mittelpunkt a auf der X-Achse sich 
befindet, so schneidet derselbe die letztere 
Linie in zweien Punkten b und c, durch 
welche die gesuchten Hauptachsen 
der Ellipse K' hindurchgehen, denn 
den Linien m 1 b und m 4 c entsprechen im 
Kreise zwei, die Punkte b und c gleich 
falls enthaltende aufeinander senkrechte 
Kreisdurchmesser a“b 44 und c“ d 44 (d 44 ist 
in der Figur, weil zu nahe an b liegend, 
nicht eingezeichnet), folglich sind die ent 
sprechenden Ellipsendurchmesser a 4 b 4 und c 4 d 4 
zu einander conjugiert, siehe Erkl. 144 
und 154, I. Teil, und weil aufeinander senk 
recht stehend, die Hauptachsen der 
Ellipse K 4 . 
Die Anwendung der eben angegebenen Kon 
struktion ist besonders zweckmässig, wenn man 
die Schlagschatten einer Reihe von Kreisen, 
deren Ebenen zu einer der Pr. Eb. parallel 
laufen, zu konstruieren hat, weil in diesem Fall 
die Achsen sämtlicher Schlagschattenellipsen 
einerseits beziehungsweise zu einander pa 
rallel gerichtet sind und andererseits be 
züglich ihrer Längen gleiches Verhältnis 
besitzen, daher zur Bestimmung ihrer Lage die 
oben angegebene Konstruktion nur einmal 
auszuführen ist.