Kapitel I. 
Geodätische Linie 
§ 1. Die kürzeste Verbindungslinie zweier Punkte 
auf der mathematischen Erdoberfläche. 
Die kürzeste Linie P 1 P 2 sei auf die Oberflächenkoordinateyn B und L 
bezogen, welche die geographische Breite und Länge bezeichnen. Ebenso 
können wir eine andere Verbindungslinie P x P 2 auf B und L beziehen. 
Dann ist allgemein für das Linien 
differential ds: 
ds 2 — R 0 2 d B 2 x 2 d L 2 , (1) 
wo R 0 den Krümmungshalbmesser im Meridian 
in der Breite B und x den Parallelkreishalb 
messer in derselben Breite darstellt. 
Für die ganze Länge ist nun 
2 
S = J W d B 2 + X 2 d L 2 . (2) 
l 
Weil R 0 und x von der-Breite B ab- 
hängen, können wir auch schreiben 
2 
S =J V P 0 - 4- L' 2 d B, (3) 
l 
v . dL 
wobei -j-jä = L‘ gesetzt ist. 
Man sucht nun L als Funktion <f'(B), wofür S ein Minimum wird. 
Allgemein ist dann L gleich (f -(- w, wo tv auch eine Funktion von B 
ist und Variation genannt wird. 
Nun w r ird 
2 
S = J \j Rq 2 + x 2 ((f‘ + w') 2 d B. (4) 
l 
Heeemann. Landesvermessung. Band II. 
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