Ueber den Begriff u. die z. Herstellung seiner Projektionen wichtigsten Eigensch. d. Dreikants. 
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Erkl. 8. Jedes der beiden Dreikante s (ABC) 
und §(9133 6) heisst das Supplementär- oder 
auch Polar dreikant des anderen. 
Wenn 
AB, AC, BC, A, B, C 
die Seiten- und Flächenwinkel des einen, 
wb, m, 33%, i, sb, © 
die entsprechenden Grössen im andern Dreikant 
bezeichnen, so finden stets die folgenden Be 
ziehungen statt: 
Es ist: 
AB — 180°—6 
AC = 180°—58 
BC = 180°— 5ä 
Ä = 180°—58% 
B = 180°—5H% 
C = 180° — 51(58 
Erkl. 9. Da die Punkte a, 6, c auf den 
Halbierungslinien der Winkel BC, ÄC und AB 
liegen, die Geraden a §, i> §, c § aber senkrecht 
zu den Ebenen dieser Winkel stehen, so ist die 
Verbindungslinie als Schnittlinie der drei 
Ebenen sa§, s b §, s c § senkrecht zur Ebene 
abc und geht deshalb durch den Mittelpunkt m 
des dem Dreieck abc um beschriebenen 
Kreises. 
__Es sind demnach sowohl die Strecken ¥a, 
§6, §c, als auch ma, mb und mc, welch letztere 
Linien noch überdies senkrecht stehen zu s§, 
einander gleich. 
Frage 2. Welches sind die wichtigsten 
Sätze über den Zusammenhang zwi 
schen den Grössen der Seiten- und 
Flächenwinkel eines Dreikants? Antwort. Von jedem Dreikante gelten zu 
nächst bezüglich der Grössen seiner Seiten- 
und Flächenwinkel die folgenden Sätze: 
1) „Die Summe der drei Seitenwinkel 
ist stets kleiner als 360°.“ 
2) „Die Summe der drei Flächen 
winkel ist stets grösser als 180°.“ 
Beweis. Würde die Summe der Seiten 
winkel 360° betragen, so erfüllten die drei 
Winkel AB, AC und BC mit gemeinsamer 
Spitze aneinandergelegt, gerade die Ebene und 
könnten somit keine körperliche Ecke 
bilden. 
Der ehengenannte Satz gilt nun in gleicher 
Weise auch für das Polardreikant, des ge 
gebenen, woraus aber für letzteres unmittel 
bar der zweite Satz folgt. Denn es ist ja: 
Ä+B+ C= 180—58%+l80 — Sf(£+180 — 21SB 
=540 — (m + m + 2i&) 
> 180° weilSe+2ie+2llB<360 0 ist.