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Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
Im zweiten Fall kennt man von dem 
Dreikant a (ac, ab, as) zwei Seiten 
winkel, nämlich Winkel cab (vermittels 
der Längen bis Z 3 ), sowie Winkel sab 
(vermittels der Längen und Z 5 ), ausserdem 
den dem Seitenwinkel sab gegenüberliegenden 
Flächenwinkel W y . Hiedurch ist aber 
die Lage der Seitenkante s a gegen die 
Pr. Ebn. E l und E 2 und damit auch die 
Pyramide bestimmt. 
Die Zahl der Lösungen beträgt mit Bezug 
nahme auf Aufgabe 2 und 3, Fall b höchstens 
vier. 
Im Fall y seien gegeben die Längen 
as = l v cs = l & , sowie der Halbmesser R 
der umbeschriebenen Kugel. Heisst 
nun m der Mittelpunkt der umbeschriebenen 
Kugel, ferner p der Fusspunkt der von m! 
auf die Seitenfläche a cs gefällten Senk 
rechten, so ergibt sich zunächst durch die 
bekannten Längen a i c l , as und cs das Drei 
eck a^c i s‘ als Umlegung des Dreiecks acs, 
wodurch auch die Mittelpunkte m/ und [P 
der den Dreiecken a i b t c l und a t c y s‘ um 
beschriebenen Kreise konstruierbar sind, m/ 
ist zugleich erste Projektion des Mittel 
punktes m‘. Aus den Längen ajn^ 1 und R 
findet sich der erste Abstand von m‘ und 
damit die zweite Projektion m 2 von m‘. Be 
zeichnet ferner m den Halbierpunkt der 
Seite c i , so erhält man durch das recht 
winklige Dreieck « 2 m> 2 , in Rücksicht auf 
die Gleichheit der Strecken nt fP = a 2 jj. 2 die 
zweite Projektion ¡j- 2 und damit die zweite 
Projektion der Seitenfläche acs. Hiedurch 
ist aber der Punkt s 2 und damit auch s, be 
stimmt. 
Zahl der möglichen Lösungen vier. 
Im Fall 8 sind wieder zwei Fälle denkbar, 
entweder kennt man: 
1) den Winkel zweier Seitenflächen 
z. B. acs und bcs mit der Grund 
fläche, sowie die Länge ihrer 
gemeinsamen Kante cs oder 
2) d i e Länge einer der übrigen 
Kanten, etwa as. 
Im Fall 1 ergibt sich durch die beiden 
Winkel zunächst die Projektion c t s 1 der 
Kante cs der Lage nach, sowie der Neigungs 
winkel von cs mit der Pr. Eb. E t , wodurch 
mittels der bekannten Länge cs auch die 
Länge c 1 s 1 und damit sowohl s, als s 2 be 
stimmt ist. 
Im Fall 2 kennt man die Lage der Kante cs 
und damit auch die ihrer Projektionen wie