4 
Ueber die rechtwinklige Projektion des Dreikants. 
Frage 3. Wie stellt man zweckmässig ein 
Dreikant durch seine Projektionen auf die 
Pr. Ebn. E i und E 3 dar und wie bestimmt 
man inderProiektionszeichnungdie 
wahren Grössen seiner Seiten- und 
Flächenwinkel? 
Ein weiterer wichtiger Satz für das Drei 
kant ist der folgende: 
3) „In jedem D r eikante ist die Summe 
bezw. Differenz zweier Seitenwinkel 
grösser bezw. kleiner als der dritte 
Seitenwinkel.“ 
Beweis. Der erste Teil des Satzes be 
weist sich unmittelbar; denn nimmt man die 
Kanten A und B des Seitenwinkels AB als 
Achsen zweier Drehungskegel mit gemein 
samer Spitze s und den Achsenwinkeln gleich 
<T ÄC und <f BC an, so werden diese Kegel 
nur dann eine gemeinsame Mantellinie be 
sitzen, welche mit den beiden Achsen ein 
Dreikant mit den gegebenen Seitenwinkeln 
bildet, wenn die Summe der beiden Achsen 
winkel grösser ist als der Winkel der bei 
den Achsen selbst. 
Ist nun aber: 
BC + ÄC> AB 
so wird jedenfalls auch einer der Winkel BC 
und ÄC grösser als die Hälfte von AB sein, 
somit ist, wenn ÄC AB vorausgesetzt 
wird: 
BC+ ÄC> AB, 
daher auch: 
BC + ÄC — 2 . ÄC > AB — 2 . ÄC 
BC—ÄC > AB — 2 . ÄC 
Damit also die linke Seite obiger Gleichung 
grösser wird als die rechte, muss von der 
Grösse AB eine Grösse 2.AC grösser als ÄB 
abgezogen werden, somit ist AB allein ge 
nommen sicher grösser als die Differenz 
BC — ÄC, d. h. es ist: 
BC — ÄC < ÄB. 
Antwort. Behufs einfacher Gestaltung der 
Projektionen eines Dreikants nimmt man, 
wenn über die Lage der Pr. Ebn. gegen das 
Dreikant keine besonderen Bestimmungen ge 
troffen sind, die Pr. Eb. E t stets mit einer 
Seitenfläche, etwa mit AB zusammen 
fallend, an, siehe Figur 3, und stellt die 
Pr. Eb. E 2 senkrecht zur Kante A. 
Man erhält hiedurch sowohl den Seiten 
winkel ÄB, sowie den Flächenwinkel A 
in der Projektionszeichnung, siehe Figur 3, 
unmittelbar in wahrer Grösse.