Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
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Grössen. Man drückt die Flächeninhalte der 
Sechsecke a'.... und a .... durch Quadrate 
mit den Seiten V und l aus und erhält dann 
m . ,, . V 2 sa' 2 V sa' 
die Gleichheit: 7^ — ~ 2 oder -y= 
sa" ^ sa 
Yergl. auch Aufgabe 126, I. Teil. 
Aufgabe 33. Auflösung. Neigungswin 
kel w l und Höhe h bestimmen die Länge der 
ersten Projektion der zum Winkel tu, ge 
hörigen Seitenkante und damit einen geomet 
rischen Ort für die Projektion s, der Pyra 
midenspitze s. Aus dem Halbmesser R der 
umbeschriebenen Kugel in Verbindung mit 
dem Halbmesser des dem Grundflächensechs 
eck umbeschriebenen Kreises, ergibt sich der 
erste Abstand h i des Mittelpunktes m 1 der 
umbeschriebenen Kugel und hiedurch ein 
zweiter geometrischer Ort für s, in dem 
Kreise mit mj als Mittelpunkt und einem 
Halbmesser gleich der Kathete eines recht 
winkligen Dreiecks mit R als Hypotenuse 
und der Strecke h—h i als zweiten Kathete. 
Ist die Pyramide dargestellt, so verschafft 
man sich zunächst eine Parallelebene zur ge 
suchten durch Abträgen dreier Längen m, 
n und p von der Pyramidenspitze aus auf 
dreien nicht aufeinanderfolgenden Pyramiden 
kanten und führt hierauf eine Parallelebene 
zur ersteren durch den Mittelpunkt m‘. 
Zahl der Lösungen höchstens vier. 
Aufgabe 34. Auflösung. Die gesuchte 
Ebene läuft parallel zu den Schnittlinien nicht 
aufeinanderfolgender Seitenflächen der Pyra 
mide. Schneidet man nun die Pyramide 
durch eine Parallelebene zur gesuchten nach 
einem Parallelogramme a' b' c' b' mit dem 
Flächeninhalt f‘, so findet man wieder mittels 
der Verhältnisgleichheiten 
r a V * a> T> lf 
,o- = oder -7- = einen Punkt a 
l sa 1 1 
auf der Pyramidenkante sa, durch welchen 
die gesuchte Ebene hindurchgeht. 
Aufgabe 35. Auflösung. Die eine der 
gegebenen Seitenflächen etwa ab c lege man 
in die Pr. Eb. E t , so lässt sich mittels des 
gegebenen Halbmessers R und der Entfernung 
des Mittelpunktes m l des dem Dreieck a l b l c t 
umbeschriebenen Kreises von einer Ecke 
dieses Dreiecks zunächst der erste Ab 
stand des Punktes m' und damit die zweite 
Projektion dieses Punktes bestimmen. In 
ähnlicher Weise findet sich mittels der 
zweiten gegebenen Seitenfläche ab c deren 
Abstand von m‘ und man hat daher, um die 
Lage der Seitenfläche ab s zu erhalten nur 
durch die Kante ab eine Ebene zu legen, 
welche von m! diesen Abstand besitzt. 
Aufgabe 36. Auflösung. Man lege die 
gegebene Grundfläche abcdeiw die Pr. Eb.^ 
und an die Kanten ab und ae die gegebenen 
Seitenflächen nach a l 6 t a' b' und a t d i a" e" an, 
wobei die Gleichheit der Strecken a l 0' und 
a t a" zu berücksichtigen ist. Aus den Punkten 
a' und a" gewinnt man a,, wodurch auch b, 
und e t und damit auch die übrigen in der 
zweiten Grundfläche liegend 11 Punkte be 
stimmt sind. 
Zahl der Lösungen zwei. 
Aufgabe 37. Auflösung a. Denkt man 
sich das Prisma, welches der Einfachheit 
halber als ein vierseitiges mit den 
Grundflächen ab cd und abcb ange 
nommen sein soll, so konstruiert, 
Aufgabe 38. Auflösung. Man lege die 
Grundfläche in die Pr. Eb. E { und bestimme 
die Spur S l der Deckfläche mittels der Längen 
m, n und p, siehe Aufgabe 22, Auflösung a. 
Durch S, lege man eine Ebene unter dem