Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
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Aufgabe 46. Auflösuug. Man zeichne 
durch a eine Gerade unter den gegebenen 
Winkeln zu den Pr. Ebn. E t und E„ geneigt, 
siehe Aufgabe 73, I. Teil, lege hierauf durch 
die so hergestellte Gerade eine Ebene wie in 
der Aufgabe verlangt und verfahre im übrigen 
wie in Aufgabe 43. 
Zahl der Lösungen höchstens acht. 
Aufgabe 47. Auflösung. Legt man durch 
den Mittelpunkt von ab eine zu ab senk 
rechte Ebene, so liegt in dieser Ebene die 
Yerbindungsline der beiden übrigen Tetraeder 
ecken. Da man ausserdem ihre Länge, so 
wie die ihrer ersten Projektion kennt, so ist 
ihr Winkel mit der Pr. Eb. E l bestimmt. 
Bezüglich des Weiteren vergl. Aufgabe 104, 
I. Teil. 
Aufgabe 48. Auflösung. Die gesuchte 
Ecke c, welche in der gegebenen Ebene S T 
liegen soll, befindet sich ausserdem in der 
durch den Halbierpunkt to von ab senkrecht 
zu ab geführten Ebene, also in der Schnitt 
linie beider Ebenen. Auf dieser Schnittlinie 
ist nun der Punkt c so zu konstruieren, dass 
seine Entfernungen von a und b der Tetraeder 
kante ab gleich sind, siehe Aufgabe 33, 
I. Teil. Ist auf die Weise die Ecke c bestimmt, 
so verfahre man im übrigen wfie in Aufgabe 43. 
Zahl der Lösungen höchstens vier. 
Aufgabe 49. Auflösung. Durch den 
Mittelpunkt to von ab führe man eine Ebene 
senkrecht zu ab und zeichne in derselben 
eine Gerade, welche die unter a oder b ge 
nannten Bedingungen erfüllt. Aus der Länge 
von ab bestimmt sich die Länge der Körper 
kante wie früher. Man hat daher nur noch 
in der zu ab senkrechten Ebene ein Quadrat 
zu zeichnen mit dem Mittelpunkte to, dessen 
Seite gleich der Oktaederkante ist, und wmlche 
parallel zu der oben konstruierten Linie läuft. 
Zahl der Lösungen zwei. 
Aufgabe 50. Auflösuug. In jedem der 
Fälle a bis d lässt sich leicht der Winkel 
ermitteln, welchen die zweite Hauptdiagonale 
mit der ersten einschliesst, vergl. die Figuren 
63, 64, 65 und 66. Man hat daher, um die 
Ebene zweier Hauptdiagonalen zu bestimmen, 
nur durch den Mittelpunkt to von a b eine 
Gerade zu zeichnen, welche die erste Diagonale 
unter einem dem darzustellenden Körper ent 
sprechenden Winkel schneidet und gegen die 
Pr. Eb. E t oder.E 2 unter dem vorgeschriebenen 
Winkel w geneigt ist. Im übrigen verfährt 
man wie in Aufgabe 44. 
Zahl der Lösungen zwei. 
Aufgabe 51. Aus der gegebenen Kanten 
länge bestimmt sich zunächst für jeden der 
Körper die Länge der Hauptdiagonale. Die 
Gegenecke zu a liegt nun in einer durch b 
senkrecht zu ab geführten Ebene, ausserdem 
in der gegebenen Ebene somit in der Schnitt 
linie beider und steht vom Punkte a um die 
Länge der Hauptdiagonale ab, daher Auf 
gabe 33, I- Teil. 
Zahl der Lösungen zwei. 
Aufgabe 52. Auflösung a. Man fälle 
von dem gegebenen Punkte to eine Senk 
rechte zur Ebene S T, so ist deren Fusspunkt 
Mittelpunkt der in der Ebene S T liegenden 
Begrenzungsfläche. Mittels des gegebenen 
Winkels findet man ferner die Lichtung einer 
in der Ebene S T liegenden Körperkante, deren 
Länge sich aus der Länge der vom Punkte to 
auf die Ebene S T gefällten Senkrechten 
(Halbmesser der dem Körper einbeschriebenen 
Kugel) konstruieren lässt, vergl. die Figuren 
62 bis 66, sowie Erkl. 90. 
Zahl der Lösungen höchstens v i e r. 
Auflösung b. Durch den gegebenen Ab 
stand einer der in Ebene S T liegenden Ecken 
erhält man einen geometrischen Ort für diese 
Aufgabe 53. Auflösung a. Man lege 
durch to und A eine Ebene, so ist dieselbe 
Diagonalebene für das reguläre Polyeder und 
es lässt sich nun mittels den Beziehungen 
zwischen der Entfernung des Körpermittel 
punktes to von den Kanten des Körpers zur 
Kantenlänge (Halbmesser der anbeschriebenen 
Kugel, siehe Erkl. 90) letztere konstruieren; 
im übrigen verfahre wie in Aufgabe 44. 
Zahl der Lösungen zwei. 
Auflösung b. Aus der Form des Körpers 
kennt man den Winkel zwischen den Ge 
raden toa und mb. Man hat also nur in 
der Ebene mB eine Gerade unter dem ge 
nannten Winkel gegen die Gerade ma ge 
neigt zu ziehen, wodurch im Verein mit der