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Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben. 
Ecke in dev Schnittlinie der parallel zur be- letzteren Linie wieder eine Diagonalebene des 
zügliclien Pr. Eb. im gegebenen Abstand ge- Körpers bestimmt ist. 
führten Ebene mit der gegebenen Ebene. Zahl der Lösungen zwei. 
Ausserdem kennt man die Entfernung des 
Flächenmittelpunktes von der oben genanntem 
Ecke aus der Lage der Senkrechten durch m 
zur Ebene S T. 
Aufgabe 54. Auflösung. Das gegebene 
Dreieck stellt die Projektion eines gleich 
seitigen Dreiecks dar. Man verschafft sich 
nun den Winkel zwischen der Pr. Eb. E i 
oder E 2 mit der Ebene jenes Dreiecks, dessen 
Projektion gegeben ist, siehe Aufgabe 119, 
I. Teil. Mittels des gegebenen Abstandes des 
Mittelpunktes m von der betreffenden Pr. Eb. 
ist dann die Lage des Körpers gegen die 
Pr. Ebn. vollständig bestimmt. 
Zahl der Lösungen vier. 
Aufgabe 57. Auflösung. Konstruktion 
des Polyeders VIII. 
Sind abc und obd zwei längs der Kante ab 
zusammenstossende Ikosaederflächen, mit den 
Mittelpunkten m und m‘, heisst ferner das 
in der Dreiecksfläche abc liegende zum archi 
medischen Polyeder gehörige Sechseck efgliik, 
so laufen dessen Gegenseiten (je zwei 
durch eine Seite getrennte Seite) parallel 
zu den Seiten des Dreiecks abc und es 
treffen die Verbindungslinien me und mf die 
Kante ab in zweien Punkten 1 und 2, in 
welchen die Strecke ab in drei gleiche Teile 
geteilt ist. Um nun die Ebene der an die 
Kante ef anstossenden quadratischen Be 
grenzungsfläche zu erhalten, braucht 
man nur das Tetraeder m, 1, m', 2, so zu 
schneiden, dass die Schnittpunkte mit den 
Kanten ml, m‘ 1, m2, m‘2 die Ecken eines 
Quadrates bilden, zu welchem Zwecke man 
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die genannten Kanten in dem Verhältnis - : 
1.2 
zu teilen hat, siehe auch Aufgabe 126a> 
I. Teil. Sind auf diese Weise die Sechseck 
seiten ef und e‘ f in den Ebenen abc und 
abd der Lage nach bestimmt, so lässt sich 
über ef in der Ebene abc ein reguläres 
Sechseck efgliik zeichnen, dem in der Ebene 
abd affin ein Sechseck e' f‘ g‘ h‘ i‘ k‘ ent 
spricht. Die in den übrigen Ikosaederflächen 
liegenden Sechsecke ergeben sich dann in 
ähnlicher Weise wie die Zehnecke in den 
Dodekaederflächen der Figur 73. 
Konstruktion des Polyeders XIII. 
Sind wieder abc und abd zwei längs der 
Kante ab aneinanderstossende Ikosaederflächen 
mit den Mittelpunkten m und m‘, heisst ferner 
das in der Fläche abc liegende zum arehi- 
Aufgabe 55. Auflösung. In gleicher 
Weise, wie in der vorhergehenden Aufgabe, 
verschafft man sich den Winkel der Ebene 
jenes Dreiecks, dessen Projektion gegeben mit 
der gleichnamigen Pr. Eb. Durch den ge 
gebenen Abstand der Ecke a bestimmt sich 
dann wieder die Lage des Körpers gegen die 
Pr. Ebn. 
Zahl der Lösungen vier. 
Aufgabe 58. Auflösung. Um aus den 
Netzen die Projektionsformen der 
archimedischen Polyeder zu erhalten, nehme 
man eine der Pr. Ebn. zusammenfallend mit 
einer der Begrenzungsflächen des fraglichen 
Körpers an und erhält nun die Projektionen 
der von einer Ecke dieser Fläche ausgehenden 
Kanten durch Drehung der übrigen an dieser 
Ecke zusammenstossenden Flächen um ihre 
Schnittlinien mit der bezüglichen Pr. Eb. bis 
zum Zusammentreffen gleichnamiger Kanten 
im Baume.