Andeutungen zu den Lösungen der ungelösten Aufgaben.
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raedischen Polyeder gehörige Dreieck efg, so
laufen dessen Seiten parallel zu deu
Seiten des Dreiecks abc und man er
hält die Ebene der an die Kante ef an-
stossenden quadratischen Begrenzungs
fläche, durch Teilung der Kanten ma, mb,
m‘ a und m‘b des Tetraeders m, a, m‘, b in
dem Verhältnis W . Ueber ef konstruiert
a b
man nun in der Ebene abc das gleichseitige
Dreieck efg, dem in Ebene abd affin das
Dreieck e‘f'g‘ entspricht.
Aufgabe 59. Heisst a i b 1 c 1 d i e l f i die
gegebene Grundfläche und sind etwa
noch die Seitenflächen abab und beb c
gegeben, so bestimmen dieselben zunächst
die Lage der Punkte a, b, c und damit auch
jene der Deckfläche gegen die Grundfläche.
Auflösung a. Sind die Neigungswinkel der
Seitenflächen debt und eftf gegeben, so ergibt
sich die Kante et als Schnittlinie der unter den
gegebenen Neigungswinkeln zur Grund- oder
Deckfläche durch die Kantende und ef gelegten
Ebenen. Die noch fehlenden Kanten db und f\
bestimmen sich als Schnittlinien der Seiten
flächen cdcb, edtb und afa\, fefe.
Zahl der Lösungen zwei.
Auflösung b. Kennt man etwa die Neig
ungswinkel der Kanten db und et, so
ist durch den Winkel der ersteren Kante,
deren Lage in der Ebene cdtb und hiemit
zugleich die Lage der Ebene debt bestimmt,
wodurch mittels des zweiten Winkels auch
die Lage der Kante et sich ergibt. Die noch
fehlende Kante f\ erhält man als Schnittlinie
der Ebenen fe]t und fa\a.
Zahl der Lösungen höchstens vier.
Auflösung c. Kennt man etwa die Winkel
der Seitenflächen cdtb, edtb und ¿/’ef,
so geben dieselben die Lage der letzteren beiden
Flächen gegen die Grund- oder Deckfläche an
und durch ihre gegenseitigen Schnittlinien be
stimmen sich die noch fehlenden Seitenkanten.
Zahl der Lösungen höchstens vier.
Auflösung d. Ist der Winkel der Seiten
kante et mit den beiden Grundflächen
gegeben, so ist hiedurch deren Lage gegen
die beiden Grundflächen bestimmbar, siehe
Aufgabe 53, I. Teil. Kennt man aber die
Kante et, so sind hiedurch die beiden Ebenen
edtb und eft \ gegeben, deren Schnittlinien
mit den gleichfalls hinsichtlich ihrer Lage gegen
die Pr. Eb. E y bekannten Ebenen 5cbc und
afafdie noch fehl endenSeitenkanten bestimmen.
Zahl der Lösungen höchstens acht.
Aufgabe GO. Auflösung. Man nehme die
Pr. Eb. E i mit der Ebene der einen Grundfläche
zusammenfallend, die Pr. Eb. E 2 senkrecht
zu beiden Grundflächen an, so kann man die
zweitenProjektionen dieser Grundflächen mittels
des gegebenen Winkels unmittelbar zeichnen,
desgleichen lassen sich infolge der gegebenen
Neigungswinkel und Längen die Lagen der n—1
Seitenkanten in der zweiten Projektion, sowie
auch die Richtungen ihrer bezüglichen ersten
Projektionen darstellen. Nimmt man nun die
erste Projektion einer der Kanten etwa a t a t
parallel zur konstruierten Richtung, sonst
aber beliebig an, so bestimmen sich die
ersten Projektionen der beiden mit a a in
einer Seitenfläche liegenden Kanten 5 b und f\
mittels Zuhilfenahme der Schnittpunkte der
bezüglichen zweiten Projektionen 6 2 b 2 und
/*2 f 2 mit a 2 a 2 , welche auf a 1 a 1 projiziert
Punkte der gesuchten Kantenprojektionen 5 t b,
und f i liefern.