Lösung der sechs Fundamentalaufgaben über das Dreikant
oder in Rücksicht auf Gleichung 1):
sin 2 cp •> /n * ■> V
~z r-5— — cos-AB . tg' b
1 —Sin 2 'f
woraus folgt, dass
sin 2 cp = cos 2 A'ß .tg z B— sin 2 cp.(cosLi.ß+tg 2 .Z?)
oder
cos' AB . tg 2 B
sin‘cp
ist.
2)
1 + cos 2 AB . tg 2 B
Aus der Figur ist weiter ersichtlich, dass
So 1) = So q . sin cp = tg AB . sin cp
ist, daher erhält man mit Bezugnahme auf Glei
chung 2):
0 . , IgrAB . cos 2 AB . tg 2 B
3) s 2 r = —= s-
1 + cos*AB . i%~ß
sinLL# cos 2 AB . tg 2 B
cos 2 AB 1 + cos 2 JjS . tg 2 #
sinM# . tg 2 B
1 + cos 2 ^Lß . tg 2 #
Mit Bezugnahme auf die Gleichungen 11 u. 14,
siehe Erkl. 110, I. Teil, verwandelt sich Gleichung 3)
in folgende:
sin 2 AB .
sin 2 #
¡r =
1 — sin 2 #
1 + (1 — sin~AB) .
r ——, sin 2 yi# . sin 2 #
¿' 2 tr c=
1 — sin 2 J
sin 2 B
sin 2 .#
— sin 2 .#
• • 4)
Bezeichnet man den Zähler der rechten Seite für
einen Augenblick mit m 2 , so heisst der Nenner
1 — m 2 und man hat:
nr
1 — m~
5)
Soll nun gerade ein Punkt p 2 vorhanden sein,
so muss:
s 2 p' = s 2 t) oder: s 2 p r = sT^ 2
oder auch:
sin 2 .AC m 2 1
1 — sin 2 A C 1 — m 2 >
Aus Gleichung 6) folgt die weitere:
sinL4C — m 2 . sin 2 -4C’ = m 2 — m 2 . sin’LdC'
oder:
sinLlC — m 2 7)
. Führt man für m 2 seinen Wert aus Gleichung 5)
ein, so erhält man:
sinLdL = sin 2 AB . sin 2 #
sin 2 AB . sin 2 .#
1—sin 2 # + (1 — sin z ÄB). sin 2 .#