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Uebei’ die rechtwinklige Projektion des Dreikants. 
Erkl. 16. Das Wort „reciprok“' stammt liegende Tangente als Umlegung von G 
aus dem Lateinischen (reciprocus) und lieisst aufzufassen; sie schneidet X in p', dem auf C 2 
w e ch se 1 s weise oder wechselseitig. der Punkt_p 2 , auf X der Punkt p t entspricht. 
Es gibt somit nur ein Dreikant mit dem 
spitzen Winkel C. 
Hätte man die zweite Tangente G“ an K‘ 
als Umlegung der Kante C aufgefasst, so ent 
spräche derselben ein zweites Dreikant mit dem 
Flächenwinkel 180°— C. Soll das Dreikant den 
spitzen Winkel A besitzen, so muss der Punkt 
p auf dem positiven Teile von C liegen, was 
stets der Fall ist, wenn C‘ sich zwischen den 
Linien s t x‘ und A t befindet, d. h. wenn K‘ die 
Linie A l nicht schneidet. 
Würde dagegen der Kreis K‘ die Kante A t 
schneiden, so entspräche der zwischen die Kanten 
A t und B, fallenden Tangente C‘ ein Dreikant 
mit dem Winkel 180°—Ä. Ausser den ge 
nannten Dreikanten existieren selbstverständlich 
noch die zu AB symmetrischen liegenden Drei 
kante. 
Man löse die Aufgabe für den Fall der nicht 
gegebene Seitenwinkel AG mit der Pr. Eb. E t 
zusammenfallen und die Kante A zur Pr. Eb. E 2 
senkrecht stehen soll. 
Aufgabe 6. Sechster Dreikantsfall. 
Es sind gegeben die drei Flächenwinkel 
Ä, li und G. 
Figur 9. 
Auflösung. Ist, siehe Figur 9, s(AB G) 
das gesuchte Dreikant, so denke man sich 
durch einen beliebig auf A gewählten Punkt s' 
eine zur Kante A senkrechte Ebene E‘ ge 
wählt, welche die Ebenen AB und AG nach 
den unter dem Winkel A zu einander ge 
neigten Geraden B* und G‘ schneiden. Legt 
man ferner durch s' zwei weitere Ebenen, die 
eine senkrecht zu B, die andere senkrecht 
zu G, so erhält man im Schnitt mit den 
Ebenen AB, BG und E‘ bezw. AB, AG 
und E‘ die bei s' rechtwinkligen Dreiecke s‘ bu 
und s‘cv, von welchen je eine Kathete su 
bezw. sv auf den Geraden B‘ bezw. G‘ senk 
recht steht und in welchen bei b und c die 
Winkel B und G enthalten sind. Die Ebenen 
beider Dreiecke schneiden sich überdies nach 
einer zur Ebene BG senkrechten Geraden s'%, 
der gemeinschaftlichen, zur jeweiligen Hypo 
tenuse gehörigen Höhe beider Dreiecke. Da 
nun der Punkt s' beliebig wählbar ist, so gilt 
das gleiche für die Länge der einen Ka 
thete s‘ u oder s‘v in den genannten Dreiecken. 
Ist nun z. B. die Länge s‘u beliebig gewählt, 
so ist mittels des Winkels B das Dreieck s'bw 
konstruierbar und seine zur Hypotenuse ge 
hörige Höhe s'£ giebt zugleich die Länge der 
zur Hypotenuse gehörigen Höhe im anderen 
Dreieck s' c v, womit auch dieses mit Zuhilfe-