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Ueber die rechtwinklige Projektion von Körpern. 
Figur 15. 
baren Umrisses, so ist die eine stets 
sichtbar, die andere aber unsichtbar, 
und man erkennt die sichtbare Kante mit 
tels der durch den Schnittpunkt der Projektion 
gezogenen Projizierenden, welche jede der 
Körperkanten selbst schneidet. Der von der 
Pr. Eb. entferntere Schnittpunkt gehört der 
sichtbaren Kante an. 
So ist iu der Figur 15 durch den Schnittpunkt 
e, /, der Kanten a t />, und c t d A die Projizierende 
7 gezogen und man sieht, dass bezüglich der 
0 ersten Projektion der Punkt e der sichtbaren 
Kante de angehört. Desgleichen liefert die durch 
den Schnittpunkt g 2 h 2 gezogene Projizierende 
auf der Kante de den bezüglich der zweiten 
Projektion dem Beschauer sichtbaren Punkt g. 
Die Kante de ist somit bezüglich beider Pro 
jektionen als sichtbare Kante zu zeichnen. 
Jede innerhalb des scheinbaren Umrisses be 
findliche sichtbare Kante gehört selbstverständ 
lich auch einer sichtbaren Fläche an und man 
erkennt in den angeführten 
Beispielen die Sichtbarkeit 
der Flächen aed und bed 
für beide Projektionen. 
In ähnlicher Weise lässt 
sich für jeden Körper über 
die S i c h t b a r k e it und U n s i c h t- 
barkeit der Projektionen seiner 
Kanten und damit auch der die 
selben enthaltenden Flächen entschei 
den; in vielen Fällen wird jedoch 
schon die unmittelbare Anscha uung 
zum Ziele führen. 
Anmerkung 4. In der Projektionszeichnung werden die unsichtbaren Körperkanten 
entweder ganz weggelassen, bezw. wenn man sie zu irgendwelchen Konstruktionen 
nötig hat oder aber wegen der Vollständigkeit der Projektionszeichnung nicht ent 
behren will, durch unterbrochene Striche angedeutet. 
c) Ueber den Zusammenhang zwischen der Zahl der Projektionen von sichtbaren 
und unsichtbaren Flächen, Ecken und Kanten eines Polyeders sowie 
der Flächen, Ecken und Kanten überhaupt. 
Frage 7. Besteht zwischen der Zahl der 
sichtbaren bezw. unsichtbaren Flä 
chen, Ecken und Kantenprojektionen 
eines Polyeders ein bestimmter Zu 
sammenhang und wenn ja, welcher? 
Er kl. 22. E in planimetrisclier Lehrsatz 
heisst: 
„Die Summe der Winkel in einem 
n Ecke beträgt stets (« — 2). 180°“. 
Z. B. in einem Viereck — (4 — 2) . ISO 1 — 300° = 4 Hechte, 
in einem Achteck = (8 — 2). lSO’^ 12 Hechte etc. 
Antwort. Bezeichnet man die Zahl der 
sichtbaren Flächen-, Ecken- und Kantenpro 
jektionen auf die Pr. Eb. E l mit f L , und 
so liegen, wenn der scheinbare Umriss des 
Polyeders ein Vieleck von n Seiten ist, inner 
halb desselben f\ Vielecke n i , n 2 , n 2 . .. ny, 
mit den Seitenzahlen a\, x 2 , x 3 . . . x . Die 
Gesamtzahl der Seiten aller dieser Vielecke 
wird daher sein: x t + x 2 + x 3 + . . . . x p . 
Die gleiche Zahl erhält man aber auch? 
wenn man zur Seitenzahl n des .Umrisses noch