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Ueber die rechtwinklige Projektion von Körpern.
Frage 11. Was versteht man im allgemei
nen unter einem Prisma?
Erkl. 28. E in Prisma besitzt im ganzen
3 . n Kanten, und
n Seitenkanten.
zwar 2 . n Gr r u n d - und
Figur 17.
Antwort Kückt bei einer Pyramide die
Spitze in unendliche Ferne, so werden die
Seitenkanten alle zu einander parallel und
man erhält eine Schaar von n zu einer be
stimmten Kichtung parallelen Ebenen, siehe
Figur 17. Schneidet man dieselbe ausser der
bereits vorhandenen, von der Pyramide lier-
rührenden Grundfläche durch eine zweite, zu
den Seitenkanten nicht parallele Ebene,
so erhält man wieder einen von allen Seiten
begrenzten Körper, welcher Prisma heisst.
Ein Prisma hat zwei wseitige Grund
flächen und n Seitenflächen. Stehen die
beiden Grundflächen senkrecht zu den Seiten
kanten und sind zugleich reguläre Vielecke,
so heisst auch das Prisma ein reguläres
nseitiges Prisma. Die Gesamtheit der
Seitenflächen bildet den Prismenmantel.
Werden sämtliche Seitenflächen in eine einzige
Ebene, Grundfläche oder Seitenfläche, ausge
breitet, so entsteht in ähnlicher Weise, wie
bei der Pyramide das Netz des Prismas.
Frage 12. Wie viele B e s t i m m u ng s -
stücke sind zur Darstellung der Pro
jektionen eines wseitigen Prismas
erforderlich ?
Antwort. Zur Darstellung der Projektionen
eines n seitigen Prismas sind in Kücksicht auf
die Beziehung 19, 3. n Stücke notwendig.
Doch vermindert sich diese Zahl zufolge
des Parallelismus der Seitenkanten.
Denn denkt man sich etwa die Grundfläche
mit der Pr. Eb. E t zusammenfallend, so sind
zu ihrer Bestimmung 2 . n — 3 Stücke not
wendig; zur Bestimmung der Lage der zweiten
Grundfläche braucht man noch drei Stücke,
zur Bestimmung der Lage einer Seitenkante,
womit auch die Lage der übrigen bestimmt'
ist, aber nur noch zwei, da man ja einen
Punkt von ihr schon kennt.
Im ganzen sind also erforderlich 2. n—3-r3-r 2
= 2.n+2 = 2.(n + l) Bestimmungs
stücke. Doch tritt dabei noch die Beschrän
kung auf, dass nur die Längen von dreien
Seitenkanten gegeben sein dürfen , w r eil zufolge
des Parallelismus der Seitenkanten, durch die
Längen und die Eich tung von dre i e n der
selben, die zweite Grundfläche festgelegt ist.
b) Ueber die Zeichnung der Projektionen und des Netzes einer Pyramide und eines
Prismas aus gegebenen Bestimmungsstücken.
Anmerkung 5. Soll ein Körper, von dem die notwendige Zahl von Bestimmungs-
stücken, bekannt sind, dargestellt, d. h. durch seine Projektionen auf die
Pr. Ebn. Kjund £<2 gezeichnet werden, so handelt es sich dabei immer darum,