gebenen Grundfläche an, so ist mittels des
Winkels W t und der Umlegung der Grund
fläche die zweite Projektion der letzteren direkt
konstruierbar, womit zugleich die Projektionen
der Pyramide bestimmt sind.
Behufs Konstruktion des Netzes lege man
zunächst die beiden an die Seitenkanten as
und bs anstossenden Seitenflächen ase und
bsc nach a,s,e“ und & t s t c" in die Pr.Eb.E,
um und füge etwa, wie die Figur 19 zeigt, an
diese Dreiecke je ein Dreieck s, e“ d““ und
s L c“ d“‘ kongruent den räumlichen Dreiecken
sed und scd, von welchen die Seiten se, sc,
cd und ed unmittelbar gegeben sind, die
Seite sd aber wie in Antw. der Frage 72,
I. Teil gleich s, d,° bestimmbar ist, so sind
hiedurch die sämtlichen Begrenzungsflächen
der Pyramide in der Pr. Eb. E, ausgebreitet.
Durchschneidet man die Zeichnungsebene nach
den Linien s / b i s l, c's‘“ .... bis zurück nach s'
der Figur 18, bezw. a,t‘ d‘ & ¿ t c" d“‘ s,d““ c“ a,
der Figur 19, so lassen sich im ersten Falle die
Dreiecke a, b t s‘ etc. um die Grundkanten der
Pyramide so lange drehen, bis je zwei gleich
grosse Dreiecksseiten im Raume sich zu einer
Seitenkante der Pyramide vereinigen. Im
zweiten Falle findet die Drehung um die Kauten
a i b u s t a„ b t so lange statt, bis die Punkte
c‘, c“ und e‘ e" sich im Raume vereinigen, hier
auf noch überdies um die nunmehr im Raume
liegenden Kanten sc und se bis die Punkte
cL‘“ und d““ mit dem Punkte d sich decken.
In beiden Fällen ist man auf diese
Weise in den Stand gesetzt, sich ein
Modell der Pyramide zu verschaffen.
Aufgabe 12. Von einem n seifigen Prisma
kennt man die Grundfläche und zwei
zusammenstossende Seitenflächen.
Man soll
a) die Projektionen auf die Pr. Ebu.
E i und E 2 ,
b) das Netz des Prismas
zeichnen.
Erkl. 32. Die gegebene Grundfläche ent
hält: 2 . n — 3 Bestimmungsstücke.
Die eine der gegebenen trapezförmigen
Seitenflächen enthält noch, da eine Seite zu
gleich als Seite der Grundfläche schon gegeben
ist: 4 — 1 = 3 Bestimmungsstücke.
Die z w e i t e Seitenfläche enthält endlich nur
noch 2 Bestimmungsstücke, weil 2 Seiten von
ihr schon gegeben sind.
Im ganzen enthalten somit die gegebenen
Flächen: 2.?! — 3+ 3 + 2 = 2.« 2 = 2 . (n -f 1)
Bestimmungsstücke.
Auflösung a und b. Man wähle wieder
die einfachste Lage des Prismas, indem man
entweder die Grundfläche oder eine der
gegebenen Seitenflächen in die Pr. Eb.-E 1 ,
legt und die Pr. Eb. E 2 zur gemeinsamen
Kante beider senkrecht stellt.
Man erhält folgende
1. Konstruktion. Es sei a v b t c t d t e i , siehe
Figur 20, das Fünfeck der gegebenen Grund
fläche, an welches man die gegebenen Seiten
flächen nach a x b, f' g‘ und b, c, hf‘ anlegt,
wobei die Gleichheit der Strecken b t f" und
b t / v vorausgesetzt sein muss. Durch die beiden
Umlegungen f‘ und f" ergibt sich unmittel
bar der Punkt f l und mittels /j und f
auch f 2 . Da ferner Umlegung und Pro
jektion affine Figuren sind mit der be-
Ueber die rechtwinklige Projektion von Körpern.