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Ueber die rechtwinklige Projektion von Körpern. 
Erkl. 33. Die beiden Grundflächenprojek 
tionen des Prismas stehen in affiner Beziehung 
zu einander mit der Geraden .5, als Affi 
nitätsachse und der Projektion der Rich 
tung der Seitenkant.en als Affinitäts 
richtung. Aber nicht nur die Projektionen, 
sondern auch die räumlichen Figuren sind 
affin und zwar ist hier die Affinit ätsachse 
die Schnittlinie beider Grundflächen- 
eb enen, die Affinitätsrichtung die Rich 
tung der Seitenkanten. Da überdies die beiden 
Grundflächen als ganz beliebige Abgrenzungen 
der Prismas genommen werden können, so findet 
dieser affine Zusammenhang zwischen 
irgend zweien Prismen schnitten und 
deren Projektionen statt, welche Eigenschaft 
als Satz, wie folgt, ausgedrückt werden kann: 
„Zwei beliebige ebene Schnitte und 
deren Projektionen eines Prismas 
a u f e i n e Ebene sind affine Figuren b e- 
züglich der Schnittlinie beider Ebenen 
bezw. deren Projektion als Affinitäts 
achse und der Seitenkantenrichtung 
bezw. deren Projektion als Affinitäts 
richtung.“ 
Erkl. 34. Nicht nur die beiden in Erkl. 38 
genannten Figuren sind affin, sondern es entspricht 
jedem Punkte der Ebene der einen Figur je ein e i n- 
ziger Punkt affin der Ebene der zweiten 
Figur, d. li. die Gesamtheit der Punkte und Linien 
der einen Ebene entspricht der Gesamtheit der 
Punkte und Linien der anderen Ebene in ganz 
bestimmter Weise, und zwar so, dass ent 
sprechende Punkte parallele Verbindungs 
linien, entsprechende Ger ade Schnitt 
punkte auf der Affinitätsachse liefern. 
Erkl. 35. Le gt man die obere Grundfläche 
des Prismas um ihre Spur N, nach /°<7 0 /t°i ü jfc 0 
in die Pr. Eb. Ei um, so ist ersichtlich, dass 
die Umlegungen der Begrenzungen gleichfalls 
durch die Punkte s u t u w,, v, gehen und ausser 
dem die Beziehungen stattfinden: 
*A __ Sji 
s l c l s t h t 
zufolge des Parallelismus der Linien 6,/ 1 , und t\ 6, 
ebenso: 
±J\ = 
zufolge des Parallelismus der Linien t\f" und h x h°. 
Es gilt somit auch die Gleichheit: 
c\ s x h° 
woraus der Parallelismus der Verbindungslinien 
bif° und c\ h 11 folgt. 
In gleicher Weise Hesse sich auch zeigen, dass 
die sämtlichen Verbindungen a x g°, e x k u , d x 2° ... 
zu einander parallel laufen, d. li. dass die in 
der Pr. Eb. liegende Grundfläche und 
züglichen Spur als Affinitätsaclise (siehe 
Erkl. 93—95, I. Teil), so gehen die Projek 
tionen f\ h t und f x g x in der Verlängerung 
durch die Schnittpunkte s, und t x der ent 
sprechenden Geraden f“h“ und f‘g‘ mit den 
bezüglichen Affinitätsachsen b x c x und 6,0,. 
Dadurch sind aber zugleich die Punkte 6, 
und g l bestimmt. Man kennt nun von der 
oberen Grundfläche die Projektionen dreier 
Punkte g, f und h, sowie die Spur s, f, oder 
S, ihrer Ebene. Ausserdem ist in der Ver 
bindungslinie der Punkte 6 und f die Richtung 
der Prismakanten gegeben und es Hessen sich 
nun die Punkte k und i als Schnittpunkte 
der durch e und d gehenden Prismenkanten mit 
der Ebene der oberen Grundfläche konstruieren. 
Berücksichtigt man aber, dass die Linien 
hi und gk auch den Seitenflächen des Pris 
mas mit den Spuren c, d x und a x e x angehören, 
so erhält man von diesen Linien unmittelbar 
je einen Punkt in den Schnittpunkten u x und t\ 
der Schnitte c x d x und a i e l mit der Spur S t . 
Die Punkte i x und fr, ergeben sich somit im 
Schnitt der Linien 6,-u, und g x v x mit den 
Parallelen durch d x und e x zur Projektion 6, /*, 
der Richtung der Seitenkanten des Prismas. 
Die zweiten Projektionen konstruiert man 
direkt aus der ersten. 
Zur genaueren Bestimmung dieser zweiten 
Projektionen, bezw. als Probe für die Genauig 
keit der Zeichnung benützt man zweckmässig 
die zweiten Projektionen s 3 , t 2 , v 2 , v., auf der 
X-Achse, so liegt z. B. der Punkt /?, auf der 
Linie f z s z etc. 
Behufs Bestimmung des Netzes des Pris 
mas legt man dessen Seitenflächen um 
ihre ersten Spuren in die Pr. Eb. E x um, 
welche Umlegung vorgenommen werden kann, 
ohne Benützung der zweiten Pro 
jektion, wenn man berücksichtigt, dass die 
Umlegungen von zwei aneinanderstossenden 
Seitenflächen je eine gl eich lange Seiten 
kante besitzen, sowie dass Umlegung und 
Projektion in affiner Beziehung stehen. 
So liegt auf der Senkrechten durch y x zu 
o, e x der Punkt g“‘ derart, dass a, g‘“ — a x g‘ ist 
und g“‘ k‘“ durch v t geht; hiedurch ist der 
Punkt k‘“ (kik‘" senkrecht zu ege,) und damit 
zugleich der Punkt k‘“‘ bestimmt; das Weitere 
ist aus der Figur ersichtlich. 
Denkt man sich ferner die obere Grund 
flächenebene in fester Verbindung etwa mit 
der Seitenfläche bchf und mit dieser in die 
Pr. Eb. E t umgelegt, so kommt das Dreieck 
s i ft i nach s x f“t 0 , so dass f“t 0 — f‘ i, und 
s, t 0 — s x f, zu machen ist. Ueberträgt man 
ebenso die Punkte w, und i\ nach u u und v 0 
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