lieber die rechtwinklige Projektion von Pyramiden und Prismen. 
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Figur 24. 
her a 2 s 02 und c,, s 02 4 gleich den 
gegebenen Seitenkantenlängen as 
und cs und legt die Ebene efs 
in die Pr. Eb. E x um, so kom 
men die Punkte o 02 und c 02 
nach «/ und c/ und die um a 0 4 
und c/ mit den Halbmessern 
gleich a 02 s 02 und c 02 s 02 ' beschrie 
benen Kreise treffen sich in 
der Umlegung von s, aus 
welcher sich s t und s 2 wie früher 
bestimmt. 
Wie viele Lösungen der Aufgabe 
sind möglich ? 
* Auflösung c. Es seien etwa 
die Winkel zu, und zu, 4 der 
Seitenkanten bs und es ge 
geben. Durch diese beiden 
Winkel ist zugleich das Verhält 
nis der Entfernungen der Py 
ramidenspitze s und ihrer 
P r oj e kti o n $, von den E cken b 
1 
und c, ersteres gleich 1 
Er kl. 36. Nach Erkl. 175, I. Teil, ist der 
Kreis K“, siehe Figur 25, der geometrische 
Ort für alle Punkte, welche von zweien 
Punkten r und < ein gegebenes Abstands 
verhältnis besitzen. Denkt man sich nun 
den Kreis K“ um seinen Durchmesser rt so 
1 a n g e i m 11 a u m e g e d r e h t, bis der Kreis 
in seine Anfangslage zurückgekehrt 
ist, so bleibt derselbe in jeder Lage geo 
metrischer Ort von eben genannter Art, 
daher ist auch die Gesamtheit aller Kreis 
lagen ein solcher Ort. Diese Gesamtlagen 
aller Kreise bilden aber die Oberfläche einer 
K u g e 1, deren erste Projektion der Kreis K“ ist. 
Erkl. 37. Ein stereometrischer Lehrsatz 
heisst: 
„Der geometri.sehe Ort für alle Punkte 
i m R a u m e, welch evoneine m g e g ebenen 
Punkte ge geh e ne Entfernung besitzen, 
ist gebildet durch die Oberfläche 
einer Ivuge 1, welche den gegebenen 
Punkt als Mittelpunkt, die gegebene 
Entfernung als Halbmesser besitzt.“ 
sill zu/ 
letzteres gleich bekannt und damit 
ctg zc/ 
sowohl für die Spitze s als auch für deren 
erste Projektion s,, je ein geometrischer 
Ort, siehe Erkl. 175, I. Teil und Erkl. 36 
bestimmt. Ausserdem besteht für die Ent 
fernung des Punktes s von a ein zweiter 
geometrischer Ort in der um a als 
Mittelpunkt und sa als Halbmesser beschrie 
benen Kugel, siehe Erkl. 37. 
Man erhält folgende 
Konstruktion. Zeichne, siehe Figur 25, 
die beiden rechtwinkligen Dreiecke s 1 ü s°6 1 ° und 
s/s 0 «, 0 mit gemeinsamer Kathete von 
beliebiger Länge und den gegenüberliegenden 
Winkeln u\ und zu/ und teile nunmehr die 
Strecke b l e l in den Punkten p und q im 
Verhältnis 
ctg u\ 
ctg zu/ ; 
hierauf in 
den Punkten r und t in dem Verhältnis 
1 
Erkl. 38. Ein stereometrischer Lehrsatz 
heisst: 
„Die Schnittlinie zweier Kugeln 
ist stets eine Kreislinie, deren 
Ebene auf der Verbindungslinie 
der Mittelpunkte der Kuge 1 n senk- 
recht steht.“ 
Ö/V 
e t °s° 
sni m t und beschreibe über den 
sin zu/ 
Strecken p q und r t als Durchmesser die 
Kreise K‘ und K", ausserdem um a x mit der 
gegebenen Seitenkantenlänge sa den Kreis K iU .