Feber die rechtwinklige Projektion von Pyramiden und Prismen.
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Fall ß. Die im vorangehenden Falle « ge
nannten Dreikante liefern wieder sowohl die
Winkel der Seitenkanten mit den Grund
kanten als die Winkel der letzteren selbst.
Bestimmt man ausserdem den Winkel einer
S e i t e n k a n t e mit der Grundflächen-
ebene, so kann man mittels der gegebenen
Höhe die Länge der betreffenden Seiten
kante konstruieren und hat hiedurch die Auf
gabe auf die vorangehende zurückgeführt.
Aufgabe 15. Von einer regelmässigen
n-seitigen (n = 6) Pyramide kennt man
die Grundfläche, sowie
a) den Winkel zweier Seiten kanten.
b) den Winkel einer Seitenfläche
mit der Grundfläche,
c) die Länge einer Seiten kante,
d) den Winkel zweier zusammen-
stossenden Seitenflächen,
e) den Winkel zweier nicht zusammen-
stossenden Seitenflächen,
f) das Verhältnis zwischen der Länge
einer Seiten- und Grundkante,
g) den Halbmesser der einbeschrie
benen Kugel,
h) den Halbmesser der umbeschrie
benen Kugel.
Man soll die Projektionen der Pyra
mide auf die Pr. Ebn. undi? 2 zeichnen.
Figur 29.
Auflösung a. Es sind zwei Fälle mög
lich, entweder kennt man
a) den Winkel zweier zusainmenstos-
senden Seitenkanten etwa sa und
sb oder
ß) den Winkel zweier nicht zusammen-
stossenden Seitenkanten etwa sa
und sc.
Im Falle »• ist die wahre Gestalt des Drei
ecks als und ausser dem seine Projektion
gegeben, woraus sich die Höhe der Pyramide
ermitteln lässt.
Im Falle ß ist in gleicher Weise die
Pyramide durch das Dreieck acs und seine
Projektion a l s l c l bestimmt.
Auflösung b. Mittels des Winkels W t
und der Projektion s t der Pyramidenspitze
ist die Pyramidenspitze bestimmbar..
Auflösung c. Die Pyramidenhöhe bestimmt
sich aus der Länge der gegebenen Seite und
jener ihrer Projektion.
Auflösung d. Ist, siehe Figur 29, etwa
der Winkel W‘ der beiden Seitenflächen abs
und ebs gegeben, so denke man sich von
a und c Senkrechte auf die Kante bs ge
zogen, so schliessen dieselben den Winkel W‘
ein. Mittels des Winkels W' kennt man nun
das gleichschenklige Dreieck apc, seiner
Grösse nach, folglich auch die Seite ap, welche
zugleich dem rechtwinkligen Dreieck abp an
gehört. Legt man nun dieses Dreieck um die
Kante ab in die Pr. Eb. E t um, so erhält
man aus der Umlegung p‘ des Punktes p zu
nächst die Projektion p l auf p l b l s i und hie
durch auch die zweite Projektion von p, womit
auch die zweite Projektion s., bestimmt ist.